สารบัญ

บทที่ 1 แนวคิด: เทคโนโลยีวิศวกรรมสำรวจ

1.1 บทนำการสำรวจและวิศวกรรมสำรวจ
1.2 วัตถุประสงค์ของวิศวกรรมสำรวจ
1.3 ประเภทของงานสำรวจ
1.4 ข้อควรระวังในการปฏิบัติงานวิศวกรรมสำรวจ
1.5 คุณสมบัติของนักสำรวจที่ดี
1.6 เทคนิคการบันทึกข้อมูลงานวิศวกรรมสำรวจในสนาม

1.6.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1.6.2 การบันทึกในสนาม (Field Note)

1.7 ระยะทาง และหน่วยการวัดระยะ

1.7.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1.8 หน่วยของการวัดมุม (UNITS OF ANGLE MEASUREMENTS)

1.8.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1.9 การปัดเศษ (ROUNDING)

1.9.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1.10 วิศวกรรมสำรวจกับเลขนัยสำคัญ (SIGNIFICANT DIGITS)

1.10.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1.11 กฎของเมอร์ฟี่ (MURPHY’S LAW)

1.11.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1.12 ความรู้ทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นที่จำเป็นสำหรับนักสำรวจ

1.12.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

บทที่ 2 ค่าความผิดพลาดและการสถิติ

2.1 ค่าจริง (TRUE VALUE

2.1.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนร

2.2 ค่าเฉลี่ย (ARITHMETIC MEAN)
2.3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (STANDARD DEVIATION)

2.4 การให้น้ำหนักข้อมูล (WEIGHTED MEASUREMENTS)
2.5 ACCURACY และ PRECISION

2.5.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

2.6 ACCURACY และ PRECISION กับสถิติ

2.6.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

2.7 ความผิดพลาดและความเผอเรอ (ERROR AND MISTAKE)

2.7.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

2.8 แหล่งของความผิดพลาด (SOURCES OF ERROR)

2.8.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้
2.8.2 ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากปัจจัยทางธรรมชาติ (Natural Errors)
2.8.3 ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ (Instrumental Errors)
2.8.4 ความผิดพลาดเนื่องจากตัวบุคคล (Personal Errors)

2.9 ชนิดของความผิดพลาด (TYPES OF ERRORS)

2.9.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้
2.9.2 ความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ (Systematic errors)
2.9.3 ความผิดพลาดคงที่ (Constant error)
2.9.4 ความผิดพลาดสุ่ม (Random Errors or Accidental Errors)

2.10 การเคลื่อนตัวของความผิดพลาด (ERROR PROPAGATIO

2.11 ความแปรปรวนของข้อมูลที่ได้จากการสังเกต (VARIANCE OF OBSERVED PARAMETERS)

2.12 การเคลื่อนขยายตัวของความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วม (VARIANCE-COVARIANCE PROPAGATION)

บทที่ 3 การวัดระยะทาง

3.1 การวัดระยะทางในแนวราบ

3.2 การวัดระยะทางราบบนพื้นที่ไม่สม่ำเสมอ (HORIZONTAL MEASUREMENT ON AN UNEVEN GROUND)

3.3 การเปลี่ยนระยะทางตามแนวเอียง (REDUCTION OF SLOPE DISTANCES)

3.3.1 ก. Slope-Angle Method
3.3.2 ข Elevation-Difference Method

3.4 เกรด (GRADE)

3.5 การปรับแก้ระยะทางเนื่องจาก แรงดึง อุณหภูมิและการตกท้องช้าง (CORRECTIONS FOR LENGTH TENSION, TEMPERATURE, AND SAG)

3.5.1 การปรับแก้ความยาวเนื่องจากอุณหภูมิ (Temperature Correction)
3.5.2 การปรับแก้ความยาว (Length Correction)
3.5.3 การปรับแก้เนื่องจากแรงดึง (Tension Correction)
3.5.4 การปรับแก้ตกท้องช้าง (Sag Correction)

3.6 การวัดระยะด้วยการเดินนับก้าว

3.7 STADIA (TACHOMETRY)

3.8 การวัดระยะทางด้วยอิเล็กทรอนิกส์ (EDM)

3.8.1 Total station
3.8.2 ทฤษฏีที่เกี่ยวข้องกับ EDM (EDM Theory)
3.8.3 ลักษณะของสัญญาณของ EDM
3.8.4 เทคนิค phase-different measurement ของ EDM
3.8.5 การหาค่า n
3.8.6 Atmospheric effect on EDMs
3.8.7 ความผิดพลาดของ EDM (EDM error)
3.8.8 ลักษณะเป้าของ EDM (Reflector)
3.8.9 ค่าปรับแก้เครื่องมือ EDM (Instrument correction CI)

3.9 การวัดระยะด้วยระบบดาวเทียมหาตำแหน่ง

บทที่ 4 การถ่ายระดับ

4.1 นิยามการถ่ายระดับ

4.2 ผลกระทบจากความโค้งของโลกและการหักเหของแสง

4.3 การทำระดับกับตรีโกณมิติ

4.4 เทคนิคการถ่ายระดับสัมพัทธ์ (DIFFERENTIAL LEVELING)

4.4.1 คำย่อ และความหมายที่สำคัญ
4.4.2 ไม้ระดับ หรือ ไม้สต๊าฟ (Leveling rod or staff)
4.4.3 เทคนิคการถ่ายระดับ

4.5 การเก็บข้อมูลที่เกี่ยวข้องสำหรับการถ่ายระดับจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

4.6 การทำระดับวงรอบปิด (เส้นไปและกลับบนหมุดเดียวกัน)

4.7 ความผิดพลาดของการถ่ายระดับวงรอบ (CLOSURE ERROR OF A LEVEL SURVEY)

4.8 มาตรฐานของความถูกต้องงานระดับในกรณีค่าผิดพลาดของวงรอบ (STANDARD OF ACCURACY FOR CLOSURES)

4.9 การคำนวณระดับของวงรอบ กรณีวงรอบปิด (LEVEL LOOP COMPUTATION; CLOSE LOOP)

4.10 ความผิดพลาดในการทำระดับ (LEVELING ERRORS

4.10.1 ก) ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ (Instrument errors)
4.10.2 ข) ความผิดพลาดเนื่องตัวผู้เก็บข้อมูล (Personal errors)

4.10.3 ค) ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากสภาพแวดล้อม (Natural errors)

4.11 การทำระดับสามสายใย

4.12 การทำระดับไปกลับซึ่งกันและกัน (RECIPROCAL LEVELS)

บทที่ 5 การวัดมุม

5.1 การวัดมุม (ANGLE MEASUREMENT)

5.2 การหามุมราบจากระยะทางราบ

5.2.1 การวัดมุมราบ (Horizontal angles)
5.2.2 การหามุมราบโดยใช้ระยะทางราบ (Horizontal angle from horizontal distance)

5.3 การหามุมเดี่ยว (SINGLE ANGLE DETERMINATION)

5.3.1 วิธีการแบ่งครึ่งมุม (Bisector method)
5.3.2 วิธีตั้งฉาก (Perpendicular method)

5.4 อุปกรณ์เครื่องวัดมุม THEODOLITE

5.5 อุปกรณ์เครื่องวัดมุม TOTAL STATION

5.6 การวัดมุมดิ่ง

บทที่ 6 ทิศทาง และวงรอบวัดมุม

6.1 เมอริเดียน อาสิมุท และ แบริ่ง (MERIDIAN, AZIMUTH, AND BEARING)

6.1.1 เมอริเดียน (Meridian)
6.1.2 อาสิมุท (Azimuth)
6.1.3 แบริ่ง (Bearing)

6.2 มุมภายในและมุมภายนอกของรูปเหลี่ยม (EXTERIOR AND INTERIOR ANGLES OF CLOSED FIGURES)

6.3 การวัดมุมราบโดยวิธีวัดตรง (DIRECT METHOD OF HORIZONTAL ANGLE MEASUREMENTS)

6.3.1 การวัดมุมซ้ำ (Angle Measurements by Repetition)
6.3.2 การวัดมุมโดยการหมุน (Angle Measurements by Reiteration)

6.4 มุมกลับ (DEFLECTION ANGLE)

6.5 ระยะละติจูด และ ดีพาร์ทเจอร์ (LATITUDES AND DEPARTURES)

6.6 วงรอบปิดโดยใช้มุมภายใน (CLOSED LOOP TRAVERSE USING INTERIOR ANGLE)

บทที่ 7 แผนที่ภูมิประเทศและเส้นชั้นความสูง

7.1 แผนที่ภูมิประเทศ (TOPOGRAPHIC MAP)

7.2 มาตราส่วน (SCALES AND REPRESENTATIVE FRACTIONS)
7.3 ข้อพิจารณาในการเลือกใช้มาตราส่วนและแถบมาตราส่วน

7.4 การทำเส้นชั้นความสูง (CONTOURING)

7.4.1 ลักษณะต่าง ๆ ของเส้นชั้นความสูง (Characteristics of Contours)
7.4.2 กรณียกเว้นการตัดกันของเส้นชั้นความสูง

7.5 ลิขสิทธิ์ (COPYRIGHT) ของงานแผนที่

7.6 คำถาม

บทที่ 8 งานดินและปริมาตร

8.1 บทนำงานดิน

8.2 การทำหน้าตัดขวาง และวิธีการ STAKEOUT

8.3 การคำนวณพื้นที่หน้าตัด

8.4 การหาปริมาตร AVERAGE END AREA

8.5 การหาปริมาตร PRISMOIDAL FORMULA

8.6 แผนผังงานดิน

บทที่ 9 โค้ง

9.1 แนะนำเกี่ยวกับโค้ง: โค้งวงกลม และโค้งพาราโบล่า

9.2 สัญลักษณ์ต่าง ๆ บนโค้ง

9.3 การออกแบบและคำนวณโค้งวงกลม

9.4 โค้งดิ่ง: ข้อพิจารณาและการคำนวณ

บทที่ 10 TRIANGULATION AND TRILATERATION

10.1 โครงข่ายสามเหลี่ยม (TRIANGULATION)

10.1.1 ประวัติโดยสังเขปของการทำแผนที่และโครงข่ายสามเหลี่ยมในยุโรป

10.2 การออกแบบโครงข่ายสามเหลี่ยม

10.3 โครงด้านสามเหลี่ยม

บทที่ 11 เทคโนโลยีงานสำรวจ

11.1 ระบบดาวเทียมหาตำแหน่ง GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS))

11.2 ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ GIS

10.3 เทคโนโลยีสัมผัสระยะไกล (REMOTE SENSING)

10.4 เทคโนโลยี PHOTOGRAMMETRY

บทที่ 12 การฟิตและตรวจสอบข้อมูลด้วยเทคนิค LEAST SQUARES

12.1 แนะนำ เทคนิค LEAST SQUARES

12.2 เทคนิค LEAST SQUARES สำหรับสมการเชิงเส้น

12.3 LEAST SQUARES ในรูปแบบเมตริก

12.4 ตัวอย่างการฟิตข้อมูลด้วยเทคนิค LEAST SQUARES ในงานสำรวจถ่ายระดับ

12.5 เทคนิค LEAST SQUARES สำหรับสมการไม่เชิงเส้น

บทที่ 13 รวมวิดีโอ

บทที่ 14 เอกสารอ้างอิง/บรรณานุกรม

บทที่ 15 คำถามทบทวนเนื้อหาวิศวกรรมสำรวจ

บทที่ 16 บรรณานุกรม (BIBLIOGRAPHIES)

บทที่ 1 แนวคิด: เทคโนโลยีวิศวกรรมสำรวจ

1.1 บทนำการสำรวจและวิศวกรรมสำรวจ

วิศวกรรมสำรวจ (Surveying Engineering) เป็นการผสมผสานของการใช้ทั้งศิลปะและศาสตร์ของการวัด เพื่อใช้ในการกำหนดตำแหน่งของจุด หรือ แนว เช่น หมุดสำรวจ เพื่อให้รู้ว่ามีตำแหน่งไหนอยู่ที่ใด โดยการใช้ระยะทางและทิศทาง ตำแหน่งอาจอยู่ที่ ใต้โลก บนผิวโลก หรือ อยู่ในอากาศ ก็ได้ ซึ่งระดับของความถูกต้องและความแม่นยำขึ้นอยู่กับมีปัจจัยหลายประการ อุปกรณ์หลากหลายชนิดถูกเลือกมาใช้เพื่อให้ได้ระดับของความถูกต้องที่ต้องการสำหรับงานชนิดหนึ่ง ๆ นอกจากนั้นยังศึกษารูปแบบและแหล่งของความผิดพลาดชนิดต่าง ๆ โดยการปรับแก้มีความสำคัญเนื่องจากทำให้ค่าที่ได้จากการวัดมีแนวโน้มที่จะมีระดับความถูกต้องที่สูงขึ้น งานสำรวจในปัจจุบันได้ขยายตัวโดยนำเอาเทคโนโลยีที่ทันสมัยมาใช้ ก็คือ การหาตำแหน่งโดยใช้สัญญาณจากดาวเทียม GPS ซึ่งกำลังได้รับความนิยมอย่างแพร่หลายทั่วโลก รวมทั้งการใช้ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ (Geographic Information System, GIS) ซึ่งเป็นระบบฐานข้อมูลดิจิทอลที่เชื่อมโยงข้อมูลที่เกี่ยวข้องเข้ากับแผนที่ อันจะช่วยในการจัดการข้อมูล การวิเคราะห์ และนำผลไปจัดการให้เกิดประโยชน์ต่อไป

1.2 วัตถุประสงค์ของวิศวกรรมสำรวจ

การศึกษาวิศวกรรมสำรวจโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อนำไปประยุกต์หา

ตำแหน่งในแนวราบบนผิวโลก (Horizontal points)

ระดับ (Elevation) โดยอ้างอิงกับระดับที่มีอยู่ เช่น MSL (Mean Sea Level)

การจัดตัวของพื้นผิวและสิ่งก่อสร้าง (Ground configuration)

ทิศทางของแนวเส้น (Directions of lines)

ความยาวของแนวเส้น (Lengths of lines)

ตำแหน่งของเส้นขอบ (Positions of boundary)

พื้นที่ที่ห้อมล้อมด้วยเส้นขอบที่กำหนด (Areas of tracts bounded by given lines)

1.3 ประเภทของงานสำรวจ

งานสำรวจสมัยใหม่อาจแบ่งออกได้เป็น 9 ประเภท ดังนี้

งานควบคุมตำแหน่ง (Control Survey) กำหนดจุดในแนวราบหรือแนวดิ่งเพื่อใช้เป็นหมุดควบคุม หมุดควบคุมจำนวนมากที่สร้างขึ้นทั่วพื้นที่จะเป็นเครือข่าย (Network)เพื่อใช้เป็นจุดออกในงานสำรวจท้องถิ่น (Local survey) นอกจากนั้นการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของหมุดต่าง ๆ ทั้งทางราบและทางดิ่งใช้เป็นข้อมูลวิเคราะห์การเปลี่ยนระดับของผิวโลก (อาจเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนระดับน้ำใต้ดิน) และการเคลื่อนตัวของแผ่นดินและเปลือกโลก

งานสำรวจที่ดิน (Land Survey or Cadastral Survey หรือ Boundary Survey หรือ Property Survey) เป็นการเก็บรายละเอียดแนวเขตที่ดิน ซึ่งประกอบด้วยทั้งระยะและมุม นอกจากนั้นยังอาจรวมถึงการค้นหาหมุดที่ดินที่มีอยู่ และการสร้างหมุดที่ดินใหม่ อาจมีการเก็บรายละเอียดสิ่งปลูกสร้างที่มีอยู่ในที่ดินนั้นด้วย

งานสำรวจภูมิประเทศ (Topographic Survey) - เก็บรายละเอียดบนพื้นดิน เน้นศึกษาความสูงต่ำของพื้นที่ นำมาสร้างแผนที่เส้นชั้นความสูง (Contour map) เพื่อเป็นข้อมูลพื้นฐานในการทำงานวิศวกรรมที่เกี่ยวข้องต่อไป

งานสำรวจเพื่องานก่อสร้าง (Construction Survey) – งานสำรวจเพื่อวัตถุประสงค์ในการก่อสร้าง เช่น การวางผังตอกเข็ม ผังแนวเสาของอาคาร เป็นต้น นอกจากจะเน้นแนวของสิ่งก่อสร้างแล้ว ระดับยังมีความสำคัญอย่างยิ่งอีกด้วย

งานสำรวจท้องน้ำ (Hydrographic Survey) – ความลึกของน้ำ และลักษณะท้องน้ำ เช่น contour มีการใช้อุปกรณ์ที่ทันสมัยในการส่งคลื่นเพื่อวัดความลึกของบริเวณที่สำรวจ จากนั้นมีการสร้างแผนที่ความตื้นลึกของสายน้ำ นอกจากนั้นยังศึกษาปริมาณและระดับน้ำที่เปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล

งานสำรวจภาพถ่าย (Photogrammetric Survey หรือ Aerial Survey) – เป็นงานสำรวจโดยใช้ภาพถ่ายทางอากาศ เพื่อศึกษารายละเอียดต่าง ๆ โดยรวม ใช้เทคนิคภาพ 2 ภาพที่มีพื้นที่ร่วมกันแล้วใช้อุปกรณ์ดูภาพสามมิติ ซึ่งสามารถนำมาใช้ในการคำนวณค่าระดับโดยมีความถูกต้องโดยประมาณ เหมาะสำหรับการสำรวจเพื่อวางแผนงานสาธารณูปโภคพื้นฐาน

งานสำรวจเส้นทาง (Route Survey) – มีลักษณะคล้ายกับTopographic Survey แต่จำกัดเฉพาะข้อมูลที่สนใจ โดยเฉพาะในส่วนที่อยู่บนแนวเส้นทางที่ทำการสำรวจ เช่น การสำรวจถนน หรือ สำรวจบริเวณพื้นที่ในลักษณะเป็นแถบทางยาว

งานสำรวจโดยวิธีสัมผัสระยะไกล (Remote Sensing) – งานสำรวจโดยอาศัยภาพที่ได้จากการส่งคลื่นสัญญาณที่ความยาวคลื่นต่าง ๆ เป็นการศึกษาสิ่งปลูกสร้าง พันธุ์พืชต่าง ๆ หรือ ลักษณะของดิน รวมทั้งทรัพยากรธรรมชาติด้วย ในปัจจุบันได้มีการศึกษา Remote Sensing โดยใช้ภาพถ่ายด้วยดาวเทียมจำนวนมากโดยส่งสัญญาณที่คลื่นความถี่แตกต่างกัน ในประเทศไทยได้มีการจัดตั้งศูนย์เกี่ยวกับ Remote Sensing เมื่อไม่นานมานี้

งานสำรวจด้วยดาวเทียม (GPS Survey) – งานสำรวจที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งโดยนำสัญญาณจากดาวเทียม Global Positioning System (GPS) มาประมวลผล การใช้เครื่องรับ GPS สองตัวรับสัญญาณพร้อม ๆ กัน ตำแหน่งสัมพัทธ์ที่ได้จากวิเคราะห์ของเครื่องรับตัวหนึ่งเทียบกับอีกตัวหนึ่งอาจได้ความแม่นยำถึงระดับมิลลิเมตรได้ซึ่งมีความแม่นยำมากโดยเฉพาะเมื่อเครื่องรับทั้งสองห่างกันหลายร้อยกิโลเมตร

1.4 ข้อควรระวังในการปฏิบัติงานวิศวกรรมสำรวจ

เนื่องจากการปฏิบัติวิศวกรรมสำรวจภาคสนามมีลักษณะเฉพาะ และอุปกรณ์ต่าง ๆ นอกจากจะมีราคาแพงแล้ว ยังอาจทำให้เกิดอันตรายได้ด้วย นอกจากนั้นค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาอุปกรณ์ยังสูงอีกด้วย จึงกำหนดให้ผู้ปฏิบัติได้รู้ข้อควรระวัง ดังนี้

ห้ามหยอกล้อระหว่างผู้ปฏิบัติงาน

ไม่อนุญาตให้เพื่อนและคนแปลกหน้าเข้ามาวุ่นวาย

ต้องระมัดระวังตอนตั้งกล้อง ยึดตัวกล้องให้แน่นทุกครั้ง

บันทึกผลให้อ่านง่าย ถูกต้อง

อ่านค่าต่าง ๆ ด้วยความระมัดระวัง

ปิดฝากล่องกล้องทุกครั้งหลังนำกล้องออกมาจากกล่อง และห้ามนั่งบนกล่องเก็บกล้อง

ระวังการบิดงอ หรือ ม้วน หรือ แตกหักของเทปเหล็ก

กรณีฝนตก ให้รีบใช้ถุงพลาสติกในกล่องมาคลุมกล้อง หรือ รีบเก็บกล้องใส่กล่องทันที

จัดเก็บและล้างอุปกรณ์เครื่องมือ เช่น กรณีที่ติดเศษดินี

หลีกเลี่ยงการตั้งกล้องบนพื้นที่ที่ไม่แน่นี

เก็บวางอุปกรณ์ในที่แลอดภัย ไม่เกะกะขวางทางี

พยายามวางกล้องระดับไว้ตรงกลางหรือกึ่งกลางของหมุด เพื่อให้ความผิดพลาดในกล้องหักล้างกันเองให้มากที่สุด

1.5 คุณสมบัติของนักสำรวจที่ดี

ความรู้ที่กว้างและเข้าใจทั้งภาคทฤษฎีและปฏิบัติของวิศวกรรมสำรวจ คือ คุณสมบัติที่ควรจะมีในตัวนักสำรวจที่ดี การเป็นวิศวกรสำรวจที่ดี เมื่อดูในแง่มุมที่คล้ายคลึงกันกับงานวิศวกรรมอื่น ๆ นักสำรวจควรจะรู้จักการตัดสินใจโดยนำตรรกะมาประกอบเหตุผล พฤติกรรมที่เหมาะสม การให้เกียรติเพื่อนร่วมงาน รวมถึงการช่วยเหลือและการให้คำแนะนำแก่ผู้ใต้บังคับบัญชาเป็นสิ่งที่วิศวกรสำรวจควรจะมี นอกจากนั้นก็ควรใส่ใจต่อความสนใจหรือความต้องการของผู้ใต้บังคับบัญชา

สิ่งสำคัญก็คือ วิศวกรสำรวจไม่ควรยึดติดกับผลการทำงาน จนกว่าจะได้มีการกำหนดวิธีการที่เหมาะสมและทำการตรวจสอบผลการทำงานต่าง ๆ เสียก่อน ซึ่งการปฏิบัติสามารถช่วยพัฒนาความชำนาญและการตัดสินใจ อันไม่สามารถพัฒนาได้จากการอ่านหนังสือ การปฏิบัติที่มีประสิทธิภาพจนเป็นที่น่าพอใจสำหรับงานสำรวจนั้นสามารถเรียนรู้ได้จากผู้ที่ผ่านการปฏิบัติงานแบบมืออาชีพเป็นระยะเวลานาน

1.6 เทคนิคการบันทึกข้อมูลงานวิศวกรรมสำรวจในสนาม

1.6.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้การทำงานเป็นระเบียบ เรียบร้อย เข้าใจง่าย

2. เพื่อให้ได้ข้อมูลที่ครบถ้วนสมบูรณ์ เพื่อใช้ในการคำนวณต่อไป

3. เพื่อให้รู้และฝึกนิสัยในการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรมสำรวจ

สำหรับการเรียนรู้เทคนิคการบันทึกข้อมูลงานวิศวกรรมสำรวจในสนาม ถือเป็นหัวใจเบื้องต้นในการปฏิบัติงานภาคสนาม การจดบันทึกที่สมบูรณ์จะทำให้การทำงานในส่วนต่อไปทำได้รวดเร็ว มีความถูกต้องสูง ประหยัดเวลา และประหยัดค่าใช้จ่ายที่อาจจะต้องมาเก็บข้อมูลใหม่ได้ สำหรับรายละเอียดการบันทึกข้อมูลสนามมีดังนี้

1.6.2 การบันทึกในสนาม (Field Note)

Neat– ดูเป็นระเบียบ สวยงาม

Accurate– มีความถูกต้อง แม่นยำ

Complete– มีความสมบูรณ์ครบถ้วน

Clear– มีความชัดเจน ไม่กำกวม หรือทำให้เข้าใจผิด

Signature – ลงรายมือชื่อผู้ปฏิบัติงาน พร้อมวันที่ และเวลาที่ทำงาน

Data – มีข้อมูลและรายละเอียดที่ต้องการ

Name of participants – รายชื่อผู้ร่วมงาน

ดินสอ 4H หรือ แข็งกว่า – เพื่อป้องกันการเลือนหายของข้อมูล

Field sketches – วาดแผนผังประกอบบริเวณพื้นที่ที่ทำงาน เพื่อใช้และช่วยในการเรียกความทรงจำ

Diagrams – วาดผังของงาน และขั้นตอนการทำงานจริง

สมุด– ต้องมีคุณภาพดีเนื่องจากต้องใช้งานหนัก

ไม่มีการใช้ยางลบ– เพราะจะทำให้เกิดความสงสัยในการแก้ไขข้อมูล แต่ให้ขีดเส้นทับข้อมูลที่ผิด แล้วเขียนข้อมูลที่ถูกต้องไว้ข้างบน (หรือข้างล่างในกรณีจำเป็น)

4.576 ⇒ค่าที่ถูกต้อง

4.567⇒ค่าที่เขียนผิด

ถ้าใช้ปากกาบันทึก– ควรเป็นชนิดกันน้ำ เพื่อป้องกันการเลือนหายเนื่องจากน้ำ

ข้อมูลทุกอย่างจะต้องบันทึกในสมุดสนามทันที – ในขณะที่กำลังทำงานนั้น ไม่ใช่จดในเศษกระดาษแล้วค่อยนำมาลอกใส่สมุดสนามในภายหลัง เพราะอาจเกิดการสูญหาย หรือ ความผิดพลาดในการลอก

สำหรับการเรียนรู้เทคนิคการบันทึกข้อมูลงานวิศวกรรมสำรวจในสนาม ถือเป็นหัวใจเบื้องต้นในการปฏิบัติงานภาคสนาม การจดบันทึกที่สมบูรณ์จะทำให้การทำงานในส่วนต่อไปทำได้รวดเร็ว มีความถูกต้องสูง ประหยัดเวลา และประหยัดค่าใช้จ่ายที่อาจจะต้องมาเก็บข้อมูลใหม่ได้ สำหรับรายละเอียดการบันทึกข้อมูลสนามมีดังนี้

1.7 ระยะทาง และหน่วยการวัดระยะ

1.7.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้รู้จักกับกำหนดระยะมาตรฐานของหน่วยพื้นฐานเมตริก (เมตร)

2. เพื่อให้รู้จักหน่วยพื้นฐานอื่น ๆ ที่สัมพันธ์กับระยะทาง

3. เพื่อให้รู้จักวิธีการเขียนหน่วยของระยะและความสูงที่ใช้ในงานวิศวกรรมสำรวจ

1.7.1.1 นิยามของระยะ 1 เมตร

เพื่อให้ระยะ 1 เมตร (meter) เป็นค่ามาตรฐาน จึงต้องหาวิธีกำหนดให้เป็นค่าคงที่ คือ

- มีค่าเท่ากับจำนวน 1650763.73 คลื่น (wavelengths) ของแก๊ส kryton (มีสีเหลืองแดง) ที่ภาวะระดับพลังงานที่กำหนดไว้ หรือ

- ระยะที่แสงเคลื่อนที่ได้ในสุญญากาศ ในเวลา 1/299,792,458 วินาที โดยการจับเวลาใช้นาฬิกาอะตอมมิคซีเซียม (cesium-133 atomic clock)

c (ความเร็วแสง)   = 299792458 m/s

1 US and 1 UK inch = 2.54 cm

1 US foot = 30.48 m

1.7.1.2 ความสัมพันธ์กับระยะในหน่วยนิ้ว-ฟุต

ในการทำงานอาจมีความจำเป็นที่จะต้องแปลงหน่วยของระยะให้เป็นหน่วยอื่น ที่ใช้กันมากได้แก่    

1 นิ้ว (us inch) = 2.54 cm

1 นิ้ว (British inch) = 2.54 cm

1 ฟุต (us foot) = 30.48 cm

หน่วยที่ใช้กันโดยทั่วไปสำหรับงานวิศวกรรมสำรวจ จะเป็นหน่วยเมตริก (เมตร) ซึ่งมีทศนิยม 3 ตำแหน่ง ดังนี้

สำหรับระยะทางยาว ๆ เช่น ถนน จะใช้เทคนิคการเขียนระยะทางโดยใช้เลข 2 จำนวนบวกกัน โดยจำนวนแรกหมายถึงหลักกิโลเมตร (กม) ส่วนจำนวนที่สองจะมีหน่วยเป็นเมตร เช่น

1.8 หน่วยของการวัดมุม (Units of Angle Measurements)

1.8.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

เพื่อให้รู้จักกับหน่วยพื้นฐานของการวัดมุม อันประกอบด้วย องศา ลิปดา พิลิปดา และเรเดียน 

เพื่อให้รู้จักการแปลงหน่วยพื้นฐานระหว่าง องศา และ เรเดียน 

เพื่อให้รู้จักความผิดพลาดที่เกิดขึ้นในงานวิศวกรรมสำรวจเนื่องจากมุมที่วัดผิดพลาด

ในการวัดมุมจะประกอบด้วยหน่วยย่อย ทั้งนี้เพราะงานวิศวกรรมสำรวจต้องการความละเอียดค่อนข้างสูงนั่นเอง ซึ่งหน่วยของมุมจะเป็น องศา [o] (degrees) ลิปดา ['] (minutes) และ พิลิปดา ["] (seconds) ดังนี้

สำหรับวัตถุประสงค์บางอย่าง อาจจำเป็นต้องใช้มุมในหน่วยเรเดียน การแปลงมุมจากองศา ลิปดา พิลิปดา ไปเป็นเรเดียนสามารถทำได้ดังนี้

ในการแปลงในทางกลับกันก็สามารถทำได้ในลักษณะเดียวกันดังนี้

1.9 การปัดเศษ (Rounding)

1.9.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อเรียนวิธีการปัดเศษจำนวน

2. เพื่อเข้าใจและรู้ว่าการปัดเศษอาจนำไปสู่ความผิดพลาดอย่างเป็นระบบได้

การปัดเศษ (Rounding) – ปกติแล้วเราจะคุ้นเคยกับการปัดเศษ โดยใช้กฎทันใจ (Rule of Thumb)

"สำหรับหลักที่ต้องการปัดเศษ ถ้าหลักถัดไปมากกว่า 5 ให้ปัดขึ้น ถ้าน้อยกว่า 5 ให้ปัดลง" เช่น

0.058 ปัดเศษให้เหลือทศนิยม 2 ตำแหน่ง ⇒ 0.06

1.234 ปัดเศษให้เหลือทศนิยม 2 ตำแหน่ง ⇒ 1.23

สำหรับกรณีพิเศษ เช่น การปัดเศษ 0.055 ให้เหลือทศนิยม 2 ตำแหน่ง อาจปัดขึ้นหรือปัดลงก็ได้ อย่างไรก็ดี ในกรณีนี้การปัดเศษขึ้นตลอดหรือปัดลงตลอดทุกข้อมูลจะทำให้เกิดความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ที่เรียกว่า Systematic Error เช่น ในกรณีที่ข้อมูลทุกตัวปัดเศษขึ้น จะทำให้ค่าจากกการปัดเศษเกิดการสะสม ทำให้ชุดข้อมูลเกิดความลำเอียง (bias) เนื่องจากการปัดเศษ สำหรับวิธีการแก้อาจทำได้หลายวิธี เช่น ให้ปัดเศษให้ตัวเลขหลักก่อนหน้านี้เป็นเลขคู่ เช่น

1.245 ปัดเศษให้เหลือทศนิยม 2 ตำแหน่ง (เลขนัยสำคัญเท่ากับ 3) ⇒ 1.24

19.375 ปัดเศษให้เหลือทศนิยม 2 ตำแหน่ง (เลขนัยสำคัญเท่ากับ 4) ⇒ 19.38

1.10 วิศวกรรมสำรวจกับเลขนัยสำคัญ (Significant Digits)

1.10.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้รู้จักกฎการนับเลขนัยสำคัญ

2. เพื่อให้รู้จักการปัดเศษเพื่อให้มีเลขนัยสำคัญตามที่กำหนด

ในวัดสิ่งต่าง ๆ ทางงานวิศวกรรมสำรวจถูกจำกัดด้วยจำนวนหลักของเลขนัยสำคัญ (significant figures) ซึ่งหมายถึงจำนวนหลักของเลขที่ได้จากการวัดที่สามารถกล่าวได้ว่ามีความน่าเชื่อถือที่สมเหตุสมผล

1.10.1 กฎโดยทั่วไปของเลขนัยสำคัญ

เลขนัยสำคัญนับจากซ้ายไปขวา โดยนับจากเลขตัวแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้นสำหรับเลขที่น้อยกว่า 1.0 ตัวเลขก่อนและระหว่างจุดทศนิยมกับเลขตัวแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ไม่ถือเป็นเลขนัยสำคัญ

เลขศูนย์ส่วนหลังของเลขที่มีทศนิยมถือเป็นเลขนัยสำคัญ

หมายเหตุ

ในการคูณและหารตัวเลข ความแม่นยำของค่าที่ได้จะต้องไม่เกินความแม่นยำที่น้อยที่สุดของเลขที่ใช้ในการคำนวณนั้น

ไม่ควรมีการปัดเศษค่าที่อยู่ระหว่างการคำนวณ การปัดเศษใด ๆ ควรกระทำหลังการคำนวณสิ้นสุดแล้วเท่านั้น การปัดเศษให้ทำตามกฎการปัดเศษ

1.11 กฎของเมอร์ฟี่ (Murphy’s law)

1.11.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

เพื่อให้เข้าใจลักษณะของการทำงานทั่วไปว่าเป็นไปตามกฎของเมอร์ฟี่

เพื่อให้รู้ว่างานสำรวจเป็นไปตามกฎของเมอร์ฟี่มากน้อยแค่ไหน

งานสำรวจมีลักษณะคล้ายกับงานวิชาชีพอื่น ๆ คือ เป็นไปตามกฎของเมอร์ฟี่ (Murphy’s law) ซึ่งกล่าวไว้ว่า

ไม่มีอะไรง่ายอย่างที่เรามองเห็นว่ามันง่าย (Nothing is as easy as it looks.)

ทุกอย่างจะใช้เวลานานกว่าที่เราคิดหรือคาดไว้ (Everything takes longer than you think it will.)

ทุกอย่างที่อาจเกิดขึ้น จะเกิดขึ้น (Anything that can happen, will happen.)

โดยเฉพาะกฎข้อที่ 3 นี้จะเกี่ยวข้องและส่งผลต่องานสำรวจอย่างยิ่ง ซึ่งสัมพันธ์กับคำกล่าวที่ว่า “ความน่าจะเป็นที่อุปกรณ์เครื่องมือของงานสำรวจจะเกิดความเสียหาย จะแปรผันตรงกับระยะทางของความเจริญ“ นอกจากนั้น กฎข้อนี้ยังรับประกันว่าความผิดพลาดของงานสำรวจเกิดขึ้นเสมอในการทำงาน ดังนั้นเพื่อที่จะลดระดับของความผิดพลาดที่เกิดขึ้น นักสำรวจจำเป็นที่จะต้องทำการตรวจสอบอย่างระมัดระวัง ทั้งงานสนาม และรายละเอียดขั้นตอนการคำนวณต่าง ๆ งานตรวจสอบซ้ำอาจเป็นสิ่งน่าเบื่อหน่าย แต่ก็จำเป็น โชคดีที่ปัจจุบันนี้มีอุปกรณ์ช่วยให้การตรวจสอบต่าง ๆ ทำได้ง่ายขึ้น ไม่ว่าจะเป็น เครื่องคิดเลข คอมพิวเตอร์ หรือ ระบบการตรวจสอบอัตโนมัติภายในตัวเครื่องมือที่ใช้

1.12 ความรู้ทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นที่จำเป็นสำหรับนักสำรวจ(Murphy’s law)

1.12.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้ผู้ศึกษารู้ถึงความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับงานสำรวจ

ในการศึกษาวิศวกรรมสำรวจเบื้องต้น ผู้ศึกษาควรที่จะมีความรู้ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่เกี่ยวข้องพอสมควร เช่น พีชคณิต (algebra) เรขาคณิต (geometry) และตรีโกณมิติ (plane trigonometry) และควรมีความรู้ด้านอนุพันธ์เบื้องต้น

ความรู้ด้านพีชคณิตจะเกี่ยวข้องกับการแก้สมการหาค่าของตัวแปร สำหรับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (linear equations) หรือ เป็นสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร (simultaneous linear equations) ทั้งนี้จำนวนสมการจะต้องเท่ากับจำนวนตัวแปร หรือ อาจเป็นสมการยกกำลังสอง (quadratic equations)

ในเรื่องตรีโกณมิติ ผู้เรียนควรมีความรู้ด้านตรีโกณมิติเป็นอย่างดี โดยเฉพาะส่วนที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมมุมฉาก (right-triangle) รวมไปถึงการใช้ทฤษฎีพีธากอรัส (Petagorus theorem)

และความสัมพันธ์ระหว่างด้านต่าง ๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

c² = a² + b²

สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก (Non-right-triangle)

บทที่ 2 ค่าความผิดพลาดและการสถิติ

2.1 ค่าจริง (True value)

2.1.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้รู้ว่าเราไม่รู้ค่าที่แท้จริงของข้อมูลหรือการวัด และทราบสาเหตุว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น

2 เพื่อรู้การหาค่าโดยประมาณโดยวิธีเฉลี่ยเพื่อใช้แทนค่าจริง

เราจะหาค่าที่แท้ถูกต้องแท้จริงจากการวัดได้อย่างไร และจะรู้ได้อย่างไรว่าค่าที่ได้มาเป็นค่าที่ถูกต้องอย่างแท้จริง คำตอบก็คือ เราไม่สามารถหาค่าที่ถูกต้องแท้จริงได้ ทั้งนี้เพราะการวัดใด ๆ ย่อมมีความผิดพลาดปะปนอยู่ทุกครั้ง ซึ่งอาจเป็นความผิดพลาดจากคนที่ทำการวัดหรือ เกิดจากความไม่สมบูรณ์ของอุปกรณ์เครื่องมือ ดังนั้นสิ่งที่เราทำได้ดีที่สุดก็คือการทำการวัดซ้ำซากสิ่งเดิมหลาย ๆ ครั้ง ซึ่งค่าที่วัดได้นี้จะต้องไม่มีความผิดพลาดอันเกิดจากความเผอเรอ (mistakes) และพยายามลดผลกระทบอันเกิดเนื่องจากความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ (systematic errors) หรือปรับแก้ข้อมูลความผิดพลาดเพื่อให้ค่าที่ได้มีความถูกต้องมากที่สุด จากนั้นก็ทำการเฉลี่ยค่าที่วัดได้ ด้วยเหตุที่ว่าเราจะไม่มีวันทราบค่าที่แท้จริงของค่าที่ได้จากการสังเกต แต่ในการทำงานเพื่อพิจารณาค่าผิดพลาด เราอาจให้ค่าประมาณที่ได้จากการเฉลี่ย (Arithmetic mean) ของชุดข้อมูลของการสังเกตครั้งแล้วครั้งเล่า เป็น ค่าจริง หรือเป็นค่าที่ควรจะเป็นมากที่สุด (most probable value) หรือ ค่าที่ดีที่สุด (Best value) นั่นเอง ซึ่งเราอาจถือว่าค่าเฉลี่ยเป็นค่าที่ถูกต้องแท้จริงี้

วิศวกรรมสำรวจ (Surveying Engineering) เป็นการผสมผสานของการใช้ทั้งศิลปะและศาสตร์ของการวัด เพื่อใช้ในการกำหนดตำแหน่งของจุด หรือ แนว เช่น หมุดสำรวจ เพื่อให้รู้ว่ามีตำแหน่งไหนอยู่ที่ใด โดยการใช้ระยะทางและทิศทาง ตำแหน่งอาจอยู่ที่ ใต้โลก บนผิวโลก หรือ อยู่ในอากาศ ก็ได้ ซึ่งระดับของความถูกต้องและความแม่นยำขึ้นอยู่กับมีปัจจัยหลายประการ อุปกรณ์หลากหลายชนิดถูกเลือกมาใช้เพื่อให้ได้ระดับของความถูกต้องที่ต้องการสำหรับงานชนิดหนึ่ง ๆ นอกจากนั้นยังศึกษารูปแบบและแหล่งของความผิดพลาดชนิดต่าง ๆ โดยการปรับแก้มีความสำคัญเนื่องจากทำให้ค่าที่ได้จากการวัดมีแนวโน้มที่จะมีระดับความถูกต้องที่สูงขึ้น งานสำรวจในปัจจุบันได้ขยายตัวโดยนำเอาเทคโนโลยีที่ทันสมัยมาใช้ ก็คือ การหาตำแหน่งโดยใช้สัญญาณจากดาวเทียม GPS ซึ่งกำลังได้รับความนิยมอย่างแพร่หลายทั่วโลก รวมทั้งการใช้ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ (Geographic Information System, GIS) ซึ่งเป็นระบบฐานข้อมูลดิจิทอลที่เชื่อมโยงข้อมูลที่เกี่ยวข้องเข้ากับแผนที่ อันจะช่วยในการจัดการข้อมูล การวิเคราะห์ และนำผลไปจัดการให้เกิดประโยชน์ต่อไป

2.2 ค่าเฉลี่ย (Arithmetic mean)

ค่าเฉลี่ยของข้อมูลถือเป็นความพยายามวิธีหนึ่งในการหาค่าจริงหรือค่าสัมบูรณ์ การที่ข้อมูลของการสังเกตสิ่งเดียวกันมีค่าไม่เท่ากันนั้น มีสาเหตุมาจากความผิดพลาด (Error) นั่นเอง ถ้าจำนวนข้อมูลที่ทำการสังเกตมีมากเพียงพอ และความผิดพลาดที่เกิดขึ้นเป็นความผิดพลาดสุ่ม (Random error) เมื่อเราหาค่าเฉลี่ยความผิดพลาดนี้จะหักล้างกันไป เพราะความผิดพลาดบวกและลบมีจำนวนพอ ๆ กันนั่นเอง

การหาเฉลี่ยของชุดข้อมูลของการสังเกต สามารถคำนวณได้ง่าย ๆ โดยนำค่าทั้งหมดมาบวกกัน แล้วหารด้วยจำนวนของข้อมูลทั้งหมด (n) นั่นคือ

การคำนวณค่าเฉลี่ยนี้ถือว่าข้อมูลทุกตัวมีน้ำหนักหรือความน่าเชื่อถือที่เท่ากัน

2.3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

ค่าที่บ่งบอกระดับของความผิดพลาดจากค่าที่ควรจะเป็นเรียกว่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation or standard error or root mean square error) ทางทฤษฎีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากรสามารถหาได้จาก

ทั้งนี้ค่า x ถูกนำมาใช้แทนค่าจริง สมการนี้เหมาะสำหรับกรณีที่จำนวนข้อมูล n มีจำนวนมาก แต่ในทางปฏิบัติเราจะมีจำนวนข้อมูลน้อย จึงถือว่าเป็นแค่ตัวอย่างของข้อมูล (Sample) จากตัวอย่างของประชากรทั้งหมด จึงแนะนำให้ใช้สมการข้างล่างนี้แทน

ซึ่งจะเห็นได้ว่า (n⁻ 1) ถูกใช้แทนที่ n ซึ่งเมื่อมีจำนวนตัวอย่างเข้าใกล้จำนวนประชากรมากขึ้น ความแตกต่างระหว่าง (n⁻ 1) และ n แทบจะไม่ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณได้จากสมการทั้งสองแตกต่างกัน

2.4 การให้น้ำหนักข้อมูล (Weighted Measurements)

ในการสังเกตข้อมูล ข้อมูลแต่ละตัวของชุดข้อมูลที่ได้จากการสังเกตสิ่งเดียวกันจะมีคุณภาพที่แตกต่างกันไป แต่ด้วยความแตกต่างของความสามารถ ความเชี่ยวชาญ และ ชนิดของอุปกรณ์เครื่องมือที่ใช้ ทำให้ค่าที่ได้จากการสังเกตแตกต่างกันไป เราจึงอาศัยการให้น้ำหนักแก่ข้อมูลแต่ละตัวเพื่อแสดงถึงคุณภาพของข้อมูลนั้น ๆ ถ้าข้อมูลทุกตัวมีคุณภาพเหมือนกัน เช่น มีการใช้อุปกรณ์และความระมัดระวังในการทำงานที่เหมือนกัน เราก็สามารถพิจารณาให้ข้อมูลนั้นมีน้ำหนักที่เท่ากันได้ ซึ่งกันกรณีนี้ ค่าที่ได้ก็จะเป็นการหาค่าเฉลี่ยโดยทั่วไป แต่ถ้ามีการให้น้ำหนักความน่าเชื่อถือของข้อมูลแต่ละตัวที่แตกต่างกัน กล่าวคือ ข้อมูลบางตัวที่คาดว่ามีความถูกต้องสูงหรือ มีคุณภาพที่สูงกว่า เช่น มีความระมัดระวังหรือใช้อุปกรณ์และวิธีการทำงานอย่างดี เราก็ควรที่จะให้น้ำหนักแก่ข้อมูลนั้นสูงกว่าข้อมูลอื่น ๆ ในทางตรงกันข้ามกัน ถ้าข้อมูลมีคุณภาพที่แย่กว่า หรือไม่ค่อยมีความน่าเชื่อถือ ก็จะได้รับน้ำหนักที่ต่ำกว่าได้ การพิจารณาเรื่องน้ำหนักข้อมูลนี้จึงถือเป็นการหาค่าเฉลี่ยแบบหนึ่งนั่นเอง

การหาค่ากลางของการสังเกตทำได้โดยการคูณค่าที่สังเกตด้วยน้ำหนักความน่าเชื่อถือของค่าที่สังเกตนั้น แล้วนำแต่ละคู่มาบวกกัน นำค่ารวมทั้งหมดหารด้วยผลรวมของน้ำหนักความน่าเชื่อถือรวม ก็จะได้ค่ากลางของการสังเกต การคำนวณการให้น้ำหนักข้อมูลสามารถคำนวณได้จากสมการง่าย ๆ คือ

เมื่อ Wi = น้ำหนักของข้อมูล Xi (weight of each respective observed data) ถ้าหากเรามีการให้น้ำหนักข้อมูลแต่ละตัวอย่างถูกต้องเหมาะสม ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมีความถูกต้องมากกว่าการคำนวณโดยถือว่าข้อมูลแต่ละตัวมีน้ำหนักความน่าเชื่อถือเท่ากัน

2.5 Accuracy และ Precision

2.5.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้เข้าใจความหมายและความแตกต่างของ Accuracy และ Precision

2. เพื่อเข้าใจลักษณะของข้อมูลที่เป็น High Level of Accuracy หรือ Low Level of Accuracy และ High Level of Precision หรือ Low Level of Precision

Accuracy คือ ค่าที่บอกความถูกต้องของข้อมูลว่าใกล้เคียงกับค่าจริงมากน้อยแค่ไหน อาจแบ่งเป็น 2 แบบ คือ High Level of Accuracy และ Low Level of Accuracy โดยมีรายละเอียดดังนี้

- High Level of Accuracy คือ ค่าที่วัดแล้วใกล้เคียงกับค่าจริงมาก หรือ มีความถูกต้องสูง

- Low Level of Accuracy คือ ค่าที่วัดแล้วแตกต่างกับค่าจริงมาก มีความถูกต้องต่ำ หรือตรงกันข้ามกับ High Level of Accuracy นั่นเอง

Precision คือ ค่าความแม่นยำหรือการเกาะกลุ่มของชุดข้อมูล อาจแบ่งเป็น 2 แบบ คือ High level of precision และ Low level of precision ซึ่งมีความแตกต่างดังนี้

- High Level of Precision คือ ลักษณะที่วัดหรือเก็บข้อมูลสิ่งเดียวกันหลาย ๆ ครั้งแล้วข้อมูลมีค่าใกล้เคียงกัน หรือ เกาะกลุ่มสูง

- Low Level of Precision คือ ลักษณะที่ข้อมูลที่เก็บหลาย ๆ ครั้ง ข้อมูลมีการกระจัดกระจายสูง

เพื่อให้เห็นภาพพจน์ที่ชัดเจนมากขึ้นของความแตกต่างระหว่างความถูกต้อง (Accuracy) และความแม่นยำ (Precision) จึงขอนำเสนอตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับภาวะทั้งสอง ตัวอย่างที่สำคัญก็คือ ตัวอย่างของการยิงปืนไปยังเป้ายิงปืน โดยทั่วไปแล้ว การยิงปืน เราก็จะพยายามยิงให้เข้าสู่จุดกึ่งกลางหรือศูนย์กลางของเป้ายิง ซึ่งถ้าเราเปรียบเทียบว่า ศูนย์กลางของเป้ายิงเป็นค่าที่ถูกต้องหรือค่าจริง (True value) ถ้าในการยิงปืนไปที่เป้ายิงพบว่า จุดบนเป้าใกล้กับจุดศูนย์กลางของเป้ายิงมาก ๆ จะกล่าวได้ว่า การยิงปืนนี้ความถูกต้องสูง (High accuracy) ในกรณีที่มีการยิงปืนซ้ำหลาย ๆ ครั้ง และพบว่าที่ยิงถูกบนเป้าเหล่านั้นมีความใกล้กันมาก อันนี้แสดงให้เห็นถึง ความแม่นยำสูง (High precision) ถึงแม้ว่าจุดเหล่านั้นจะไกลจากจุดศูนย์กลางของเป้าก็ตาม จากตัวอย่างการยิงปืนข้างต้น ก็อาจสรุปความหมายของ ความถูกต้อง (Accuracy) และความแม่นยำ (Precision) ได้ดังแสดงในตาราง

ถ้าจะกล่าวในอีกลักษณะหนึ่ง ก็อาจกล่าวได้ว่า

“ความแม่นยำ (Precision) ของการวัดขึ้นอยู่กับความระมัดระวัง และ ความละเอียดละออ ในสิ่งที่ทำการวัด ดังนั้นระดับของความแม่นยำจึงขึ้นอยู่กับความเชี่ยวชาญความชำนาญของผู้วัด และความสามารถของอุปกรณ์เครื่องมือที่ใช้ในการวัด การวัดระดับของความแม่นยำนั้นสามารถดูได้จากการเกาะกลุ่มหรือการกระจายตัวของข้อมูล การเปรียบเทียบทางตัวเลขสามารถดูได้จากความแปลกแยกของข้อมูลกับค่าเฉลี่ยของค่าที่ได้จากการวัด”

“ความถูกต้อง (Accuracy) ของการวัดขึ้นอยู่ความแตกต่างระหว่างค่า(สุดท้าย)ที่วัดได้กับค่าสัมบูรณ์ (Absolute value) หรือค่าจริง (True value)”

เพื่อให้เห็นภาพที่ชัดเจนยิ่งขึ้นถึงความสัมพันธ์ระหว่าง Precision และ Accuracy ขอให้พิจารณารูป ซึ่งใช้แสดงความถูกต้องและความแม่นยำ โดยการสังเกตจากลักษณะของการกระจายตัวของจุดบนเป้า

รูปจำลองของการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Accuracy และ Precision

รูป (ก) แสดงถึงความสมบูรณ์ของค่าที่ได้จากการสังเกต เพราะจุดบนเป้า มีการกระจายตัวน้อย นั่นคือมีความแม่นยำสูง (High Level of Precision) และจุดเหล่านี้โดยเฉลี่ยใกล้กับจุดศูนย์กลางของเป้า ซึ่งถือได้ว่ามีความถูกต้องสูง (High Level of Accuracy) ดังนั้นในกรณีนี้จึงเป็น High Level of Accuracy และ High Level of Precision

รูป (ข) แสดงถึงลักษณะพิเศษของค่าที่ได้จากการสังเกต นั่นคือ โดยเฉลี่ยข้อมูลมีความถูกต้องสูงเพราะค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลอยู่ที่ศูนย์กลางของเป้า แต่ข้อมูลเหล่านี้มีการกระจายตัวสูง อันหมายถึงความแม่นยำต่ำ กรณี (ข) นี้จึงอาจกล่าวได้ว่าเป็น High Level of Accuracy แต่ เป็น Low Level of Precision

รูป (ค) เป็นกรณีที่ข้อมูลโดยเฉลี่ย มีความถูกต้องต่ำ และความแม่นยำต่ำด้วย กล่าวเป็น Low Accuracy และ Low Precision

รูปที่ไม่ได้แสดงเป็นแบบ Low Level of Accuracy – High Level of Precision นั่นคือ ข้อมูลโดยเฉลี่ยแตกต่างจากค่าจริงมาก แต่มีการกระจายตัวของข้อมูลน้อย

ตัวอย่างที่เห็นภาพชัดอื่น ๆ ได้แก่ ตัวอย่างของการตีกอล์ฟ มีจุดประสงค์หลักก็คือ การตีกอล์ฟให้ลงหลุมเป้าหมาย และตัวอย่างของการโยนลูกเปตอง เป็นต้น

2.6 Accuracy และ Precision กับสถิติ

2.6.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้เข้าใจความหมายและความแตกต่างของ Accuracy และ Precision ในเชิงสถิติ

2. เพื่อให้รู้จักการใช้กราฟอธิบาย Accuracy และ Precision เชิงสถิติ

การอธิบายทางสถิติ (Statistics) สามารถช่วยทำให้เห็นภาพความสัมพันธ์ของ Accuracy และ Precision ได้ในอีกลักษณะหนึ่ง โดยมีจุดสำคัญคือ การเสริมความเข้าใจในแนวความคิดของ Accuracy และ Precision นั่นเอง การอธิบายทางสถิตินี้สามารถอธิบายได้ในลักษณะของเส้นกราฟความถี่ ดังแสดงในรูป โดยกำหนดให้สัญลักษณ์ (  µ, q ) หมายถึง ค่าเฉลี่ย (mean) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) (หรือ ความแปรปรวน q² (variance)) ของชุดข้อมูลที่พิจารณา

รูปแสดงการใช้ข้อมูลทางสถิติในการอธิบายความแตกต่างของ Precision และ Accuracy

จากรูป สามารถกล่าวได้ว่า

ก. กราฟ A และ B มี Accuracy เท่ากัน เพราะมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน เท่ากับ µ₁

ข. กราฟ C และ D มี Accuracy เท่ากัน เพราะมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน เท่ากับ µ₂

ค. กราฟ A และ B มี Accuracy สูงกว่า กราฟ C และ D เพราะค่าเฉลี่ย µ₁ มีค่าใกล้ค่าจริง (True value) มากกว่าค่าเฉลี่ย µ₂

ง. กราฟ A และ C มี Precision เท่ากัน เพราะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน เท่ากับ q₁

จ. กราฟ B และ D มี Precision เท่ากัน เพราะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน เท่ากับ q₂

ฉ. กราฟ A มี Precision ดีกว่า กราฟ B เพราะค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน q₁ น้อยกว่า q₂ และ ดังนั้น กราฟ D มี Precision แย่กว่า กราฟ C

จะเห็นได้ว่า ค่าเฉลี่ย (µ) ถูกนำมาใช้ในการพิจารณาระดับของ Accuracy ส่วนระดับของ Precision ใช้ระดับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (q) ในการพิจารณา

2.7 ความผิดพลาดและความเผอเรอ (Error and Mistake)

2.7.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้เข้าใจความหมายและความแตกต่างของความผิดพลาดและความเผอเรอ

2. เพื่อรู้ลักษณะเบื้องต้นของความผิดพลาดและความเผอเรอ

โดยปกติแล้วเราไม่สามารถแยกความผิดพลาด (Error) และความเผอเรอ (Mistake) ออกจากกันได้อย่างชัดเจน เพราะความเผอเรออาจจัดได้ว่าเป็นความผิดพลาดชนิดหนึ่ง อย่างไรก็ตามปกติแล้วความเผอเรอจากการปฏิบัติงานจะทำให้ค่าที่สังเกตได้มีความผิดปกติมากเป็นพิเศษ ค่าผิดปกตินี้เรียกว่า Blunder เป็นค่าที่แตกต่างจากค่าที่ควรจะเป็นมาก ส่วนความผิดพลาดตามปกติจะผลทำให้ค่าที่สังเกตได้ไม่แตกต่างจากค่าที่ควรจะเป็นมากนัก

โดยทั่วไปแล้ว Error จะเกิดจากทั้งเครื่องมืออุปกรณ์ที่ใช้และคนที่ใช้อุปกรณ์นั้น ซึ่งถ้าหาก Errors เกิดจากอุปกรณ์เครื่องมือที่ใช้ ก็อาจสามารถคำนวณค่าปรับแก้ได้ ส่วน Mistake จะเกิดจากคนเพียงอย่างเดียว ซึ่งอาจเกิดระหว่างการปฏิบัติหรือเกิดหลังการปฏิบัติในช่วงการคำนวณค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องได้ เช่น การอ่านค่าหรือการเขียนตัวเลขสลับกัน จาก 96 เป็น 69 เป็นต้น ซึ่งปกติแล้วก่อนจะนำข้อมูลที่สังเกตได้มาใช้งาน จะต้องมีการตรวจสอบและขจัดส่วนของ Mistake ก่อน การตรวจสอบที่ดีที่สุดควรกระทำทันทีที่ทำการสังเกตของมูล ทั้งนี้เพื่อประหยัดเวลาในการทำงาน และยังเป็นการเพิ่มความแม่นยำในการอ่านค่าอีกด้วย

2.8 แหล่งของความผิดพลาด (Sources of Error)

2.8.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้เข้าใจแหล่งและสาเหตุของความผิดพลาด

2. เพื่อรู้ลักษณะเบื้องต้นของความผิดพลาดและความเผอเรอ

ความผิดพลาดอาจแบ่งออกได้ตามแหล่งหรือตามสาเหตุที่ก่อให้เกิดความผิดพลาด ซึ่งอาจแบ่งได้เป็น 3 ชนิด ได้แก่ ความผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการผันแปรของธรรมชาติแวดล้อม (Natural Errors) ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ (Instrumental Errors) และความผิดพลาดเนื่องจากตัวบุคคล (Personal Errors) โดยมีรายละเอียดดังนี้

2.8.2 ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากปัจจัยทางธรรมชาติ (Natural Errors)

การเปลี่ยนแปลงของธรรมชาติแวดล้อมขณะทำการเก็บข้อมูลก่อให้เกิดความผิดพลาด อันเป็นผลเนื่องมาจากปัจจัยต่าง ๆ เช่น อุณหภูมิ ความดัน ความชื้น การหักเหของแสง ผลของกระแสแม่เหล็ก เป็นต้น สำหรับตัวอย่างที่เห็นได้ชัด ได้แก่ ความยาวของเทปเหล็กวัดระยะที่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากการเปลี่ยนของอุณหภูมิ ซึ่งทำให้ระยะที่วัดด้วยเทปวัดมีความยาวยาวกว่าหรือสั้นกว่าความเป็นจริง

สาเหตุของการเปลี่ยนแปลงของสภาพแวดล้อมนี้ไม่สามารถที่จะควบคุมได้ แต่การมีความรู้และเข้าใจถึงสาเหตุจะทำให้เกิดการระมัดระวังในการทำงานได้ รวมถึงการประยุกต์หามาตรการที่เหมาะสมกับสาเหตุของการทำงาน จะทำให้ผลกระทบที่เกี่ยวข้องลดลงได้

2.8.3 ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ (Instrumental Errors)

ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือและอุปกรณ์ที่ใช้นั้น โดยมีสาเหตุมาจากความไม่สมบูรณ์ในการสร้างและการปรับแก้ความผิดพลาดภายในของอุปกรณ์เครื่องมือนั้น ๆ นั่นเอง ตัวอย่างของความผิดพลาดชนิดนี้ได้แก่ ความไม่สม่ำเสมอของความหนาหรือความกว้างของเทปเหล็กวัดระยะ ความไม่สม่ำเสมอของมาตราวัด (scale) บนเทปเหล็ก

ระดับของผลกระทบเนื่องจาก Instrumental Errors อันมีผลต่อระดับของความแม่นยำในการวัดนั้น สามารถควบคุมให้อยู่ในขอบเขตหรือระดับที่ต้องการได้ ซึ่งสามารถทำได้โดยการปรับแก้ที่เหมาะสมและการเลือกใช้วิธีในการเก็บข้อมูล

h5 id="sigil_toc_id_9" style="text-indent:35px;">2.8.4 ความผิดพลาดเนื่องจากตัวบุคคล (Personal Errors)

ความผิดพลาดเนื่องจากคนผู้ทดลองนี้ โดยปกติแล้วเกิดเนื่องจากข้อจำกัดของตัวมนุษย์เองที่เกี่ยวข้องกับการมองเห็น การสัมผัส และ การได้ยิน ดังนั้น Personal errors นั้นจึงหมายถึง Human errors นั่นเอง

ตัวอย่างของ Personal errors ได้แก่ สายตาที่เอียงทำให้ค่าที่อ่านได้จากเทปวัดระยะผิดไปจากค่าที่ควรจะเป็น เป็นต้น เราต้องยอมรับว่า ไม่มีผู้ที่ทำการเก็บข้อมูล 2 คนใด ๆ จะมีความสามารถที่เท่ากัน มีความรวดเร็วในการทำงาน และดังนั้นทำให้ขนาดของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นก็ไม่เท่ากันด้วย

อย่างไรก็ดี ปกติแล้วความผิดพลาดเนื่องจาก Human errors ไม่สามารถปรับแก้ได้ แต่ถ้ารู้สาเหตุ ก็อาจแก้ไขหรือเพิ่มความระมัดระวังในการทำงานได้ ในกรณีที่ความผิดพลาด Human errors ที่เกิดขึ้นมีลักษณะเหมือน ๆ กัน (Systematic errors) และสามารถประมาณค่าเพื่อปรับแก้ได้ ก็จะเรียกค่าปรับแก้เนื่องจาก Human errors นี้ว่า Human equations

2.9 ชนิดของความผิดพลาด (Types of Errors)

2.9.1 วัตถุประสงค์ในการเรียนรู้

1. เพื่อให้เข้าใจชนิดและลักษณะของความผิดพลาดแบบต่าง ๆ

2. เพื่อรู้แนวทางการแก้ไขที่เป็นไปได้ของความผิดพลาดประเภทต่าง ๆ

ความผิดพลาดเนื่องจาก Errors อาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งจะทำให้ค่าที่สังเกตได้มีค่ามากขึ้นหรือน้อยลงจากที่ควรจะเป็น เราสามารถแบ่ง Errors ออกได้ตามลักษณะของความผิดพลาด

2.9.2 ความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ (Systematic errors)

Systematic errors เป็นความผิดพลาดที่เกิดขึ้นอย่างเป็นระบบที่มีลักษณะเหมือน ๆ กัน โดยเกิดขึ้นกับข้อมูลทุกตัวในชุดข้อมูลที่ได้จากการสังเกตในคราวเดียวกันจากผู้ทดลองและอุปกรณ์ชุดเดียวกัน ปกติเราจะเข้าใจสาเหตุของ Errors ชนิดนี้ ทำให้สามารถควบคุมหรือลดผลของความผิดพลาดชนิดนี้ให้เหลือน้อยที่สุด ตัวอย่างของ Systematic errors อาจแบ่งได้ตามสาเหตุที่ก่อให้เกิดความผิดพลาด ได้ 2 กรณี

ก. เนื่องจากตัวผู้เก็บข้อมูล เช่น ในการอ่านค่าของการวัดระยะทาง ผู้อ่านมักทำการปัดเศษทศนิยมสุดท้ายขึ้นของทุกค่าข้อมูล ลักษณะดังกล่าวทำให้เกิดความผิดพลาดทั้งระบบชุดข้อมูล

ข. เนื่องจากอุปกรณ์เครื่องมือที่ใช้ เช่น เทปเหล็กที่ใช้วัดระยะเกิดการยืดหดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ซึ่งส่งผลให้ทุก ๆ ที่ได้จากการอ่านผิดพลาดเหมือน ๆ กัน ในกรณีนี้ เราสามารถคำนวณค่าปรับแก้เนื่องจากอุณหภูมิได้

2.9.3 ความผิดพลาดคงที่ (Constant error)

Constant error ถือว่าเป็น Systematic error แบบหนึ่งที่มีลักษณะเฉพาะตัว ทั้งนี้เพราะขนาดและเครื่องหมายของความผิดพลาดมีลักษณะคงที่ตลอดชุดข้อมูล ทำให้ข้อมูลเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน ถ้าเรารู้ค่า Constant error ก็สามารถปรับแก้ค่าของชุดข้อมูลได้

2.9.4 ความผิดพลาดสุ่ม (Random Errors or Accidental Errors)

Random errors หรืออาจเป็นที่รู้จักในชื่อ Accidental errors เป็นความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากหลายสาเหตุที่ไม่ทราบแน่ชัดรวมกัน เกิดโดยไม่ตั้งใจหรือรู้เท่าไม่ถึงการณ์ โดยส่วนมากแล้วไม่สามารถควบคุมหรือทำนายได้ แต่ความชำนาญและการระมัดระวังในการทำงานสามารถลดระดับของ Random errors ได้ ซึ่ง Random errors จะแฝงในค่าที่ได้จากการสังเกตทุกครั้ง ทั้งนี้เพราะเราไม่สามารถทำงานได้อย่างสมบูรณ์แบบนั่นเอง

ตามปกติแล้วเราไม่สามารถคำนวณค่าปรับแก้สำหรับ Random errors ได้ แต่ลักษณะโดยธรรมชาติของ Random errors ค่าความผิดพลาดชนิดนี้มีแนวโน้มที่จะหักล้างกันไปเพื่อการสังเกตค่าเป็นอย่างรอบคอบและความเชี่ยวชาญในการทำงาน ดังนั้นโดยทั่วไปผลกระทบของ Random errors จะมีไม่มากนัก ยกเว้นที่ต้องการความแม่นยำสูง แต่ Random errors ที่เกิดจากความไม่ชำนาญและความไม่ระมัดระวังอาจเป็นปัญหาสำคัญได้

ด้วยเหตุที่ Random errors โดยรวมมีแนวโน้มที่จะหักล้างกันไป ดังนั้นในกรณีที่ Random errors มีค่ามากหรือน้อย ถึงแม้ว่า Random errors จะหักล้างกันไป ก็ไม่ได้หมายความว่างานหรือค่าที่สังเกตได้จะมีความถูกต้อง

โดยทั่วไปแล้ว Random errors จะส่งผลต่อระดับของ Precision กล่าวคือ ถ้า Random errors มีการกระจายสูง ก็จะทำให้ชุดข้อมูลมี Precision อยู่ในระดับต่ำ (Low precision) เปรียบเทียบกับชุดข้อมูลที่ Random errors ที่มีการกระจายต่ำ ซึ่งถือว่าเป็น High precision

ขนาดของ Random errors ในงานสำรวจเป็นไปตามหลักการทางคณิตศาสตร์ว่าด้วยเรื่องความน่าจะเป็น (Probability) นั่นคือ ในชุดข้อมูลหนึ่ง ๆ Random errors จะมีการกระจายแบบระฆังคว่ำปกติ (normal distribution) ซึ่งมีลักษณะเฉพาะดังนี้ (ก) ความผิดพลาดขนาดเล็กจะเกิดขึ้นบ่อยครั้งกว่าความผิดพลาดขนาดใหญ่ (ข) ความผิดพลาดบวกและลบที่มีขนาดเท่ากันจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน (ค) ความผิดพลาดขนาดใหญ่มาก ๆ แทบจะไม่เกิดขึ้น

2.10 การเคลื่อนตัวของความผิดพลาด (Error Propagation)

เมื่อเรานำข้อมูลชุดหนึ่งที่ได้จากการสังเกตไปใช้ร่วมกับข้อมูลอีกชุดหนึ่งที่มีความแม่นยำแตกต่างกัน สิ่งสำคัญที่เราต้องคำนึงถึงก็คือ ระดับความแม่นยำที่ต่างกันมีผลต่อความแม่นยำของระบบรวมอย่างไร ในการพิจารณานั้น เราจะต้องนำเอาความรู้ทางสถิติ (Stochastic) เข้ามาเกี่ยวข้อง

2.11 ความแปรปรวนของข้อมูลที่ได้จากการสังเกต (Variance of Observed Parameters)

ข้อมูลเชิงสถิติ (Statistical information) ถือว่ามีความสำคัญต่องานวิศวกรรมสำรวจเป็นอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานที่ต้องการความแม่นยำสูง คุณภาพของงานวิศวกรรมสำรวจโดยส่วนมากแล้ว จะขึ้นอยู่กับขนาดของความผิดพลาดสุ่ม (random errors), ซึ่งเกิดขึ้นโดยไม่ตั้งใจ (accidental) ดังนั้นจึงไม่สามารถคาดเดาได้ และซ่อนอยู่ (inherent) ในกระบวนการสำรวจ ในทางตรงกันข้ามกัน ความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ (systematic errors) เกิดเนื่องจาก ความไม่สมบูรณ์แบบของอุปกรณ์และเครื่องมือ ดังนั้นจึงสามารถที่จะชดเชย (compensated) หรือปรับแก้ได้ (adjusted)

เศษ (residuals) จากความผิดพลาด  คือ ความแตกต่างระหว่าง ค่าที่สังเกตได้กับค่าเฉลี่ยของค่าที่สังเกตทั้งหมด เราสามารถที่จะจำลอง (model) เศษ ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ เช่น การกระจายแบบ Gaussian หรือ normal distribution เส้นโค้งความน่าจะเป็น (probability curve), ดังนั้น จึงสามารถคาดการณ์เชิงสถิติได้ (stochastically predictable)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard error) ของข้อมูลที่ได้รวบรวมมาจำนวนหลาย ๆ ครั้ง มีประโยชน์ในการนำไปประมาณค่าที่ควรจะเป็น (expected value) ของค่าสังเกต ความแปรปรวน (variance) ก็คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง เราใช้สัญลักษณ์เชิงสถิติ (stochastic symbols) ที่ใช้กันโดยทั่วไป

2.12 การเคลื่อนขยายตัวของความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วม (Variance-covariance propagation)

ในบางกรณีเราอาจจำเป็นต้องใช้ข้อมูลที่มีอยู่หลาย ๆ ชุดมารวมกันเป็นข้อมูลชุดใหม่ คำถามหลักก็คือ ข้อมูลชุดใหม่มีความน่าเชื่อถือเกี่ยวกับคุณภาพเชิงสถิติ (stochastic quality) มากน้อยเพียงใด ดังนั้น เมื่อข้อมูลใหม่ เกิดจากการใช้ข้อมูลที่มีอยู่ที่เรารู้คุณภาพเชิงสถิติ เราก็จะสามารถคำนวณคุณภาพเชิงสถิติ ของข้อมูลตัวใหม่ได้ ตัวอย่างเช่น

โดยทั่วไป ความสัมพันธ์ของตัวแปร x และ y สามารถเขียนในรูปเมตริก:

ทำให้ การเคลื่อนตัวของความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมสามารถเขียนได้เป็น

บทที่ 3 การวัดระยะทาง

3.1 การวัดระยะทางในแนวราบ

ในการวัดระยะทางราบ ปกติแล้วความยาวในการวัดจะถูกจำกัดด้วยความโค้งของโลก การวัดสามารถทำได้หลายวิธีโดยใช้อุปกรณ์และเครื่องมือที่แตกต่างกันไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์และระดับคุณภาพของระยะทางที่ต้องการวัด ซึ่งแต่ละอย่างก็มีข้อดีและข้อเสียเฉพาะที่ไม่เหมือนกัน

การเดินวัดระยะ (Pacing) การวัดระยะโดยการเดินถือเป็นการวัดระยะทางอย่างหยาบ โดยเราจะต้องรู้ความยาวก้าว การเดินวัดระยะจึงเหมาะสำหรับงานสำรวจทุติยภูมิ เช่น งานสำรวจเบื้องต้น คำถามก็คือ คุณรู้ความยาวก้าวของตัวคุณเองหรือเปล่า? ………

อุปกรณ์ช่วยในการวัดระยะทางโดยการนับก้าว

ตัวกดนับจำนวน (tally register)

ตัวกดนับก้าว (Pedometer)

ตัววัดระยะทางติดล้อรถ (Odometer)

วัดระยะทางโดยใช้อุปกรณ์ติดไปกับล้อ

ให้ความแม่นยำที่น่าเชื่อถือได้สำหรับทางหลวง

เหมาะสำหรับการสำรวจเบื้องต้น

จำเป็นต้องมีการปรับแก้อย่างสม่ำเสมอ กับระยะทางที่ทราบความยาว ให้มีความถูกต้อง

เทปวัดระยะ (Tape)

เทปเหล็กทำจากเหล็กอัลลอยผสมอย่างดี ชนิดที่มีความแข็งแกร่ง คงทน และทนทานการกัดกร่อน ควรระมัดระวังในการทำงาน เพราะการม้วนหรือหักงอจะทำให้เทปเสียหาย การม้วนขด เพราะอาจแตกหักภายใต้แรงดึง

เทปวัดระยะอาจทำจากวัสดุอื่น ๆ ได้ เช่น พลาสติก ไม้ และผ้า

3.2 การวัดระยะทางราบบนพื้นที่ไม่สม่ำเสมอ (Horizontal Measurement on an uneven ground)

การวัดระยะทางราบโดยตรงวิธีหนึ่งสำหรับพื้นที่ที่มีความชันมาก ก็คือ วิธีการที่เรียกว่า เทคนิคขั้นบันได หรือ เทคนิคแบ่งเทปวัด (stepping or breaking the chain technique) ดังแสดงในรูป

สำหรับการวัดขึ้นเนินหรือลงเนินเขา พื้นที่ชันจะถูกแบ่งเป็นช่วง ๆ เพื่อวัดระยะทางราบ คล้าย ๆ ขั้นบันได จากนั้นก็ทำการวัดความยาวราบของแต่ละช่วงโดยใช้เทป จากนั้นรวมระยะต่าง ๆ ที่วัดได้ของทุกช่วงเข้าด้วยกัน ก็จะได้ระยะทางราบระหว่างจุดสองจุดที่ต้องการ

3.3 การเปลี่ยนระยะทางตามแนวเอียง (Reduction of Slope Distances)

โดยปกติ เราจะต้องการรู้ระยะทางราบระหว่างจุด 2 จุด สำหรับกรณีที่พื้นที่มีลักษณะความชันสูงมาก ๆ การวัดระยะทางเอียงตามแนวชัน (slope distance) อาจทำได้ง่ายกว่า และเราสามารถที่จะเปลี่ยนให้เป็นระยะทางราบได้ เราอาจแบ่งได้เป็น 2 วิธี ดังนี้

3.3.1 ก. Slope-Angle Method

วิธีนี้ ก่อนอื่นเราต้องทำการวัดมุมของพื้นเอียง  เช่นเดียวกับระยะทางเอียง จากนั้นเราก็สามารถใช้หลักตรีโกณมิติคำนวณหาระยะทางราบที่ต้องการ

3.3.1.1 ก(1) ความไม่ถุกต้องเนื่องจากมุมที่ผิดพลาด (Inaccuracy due to error from slope angle measurement

จากความสัมพันธ์ทางตรีโกณมิติ

H = s cosα

เมื่อหาอนุพันธ์ (Differentiated) เทียบกับมุมเอียง

dH = —s sin α dα

สำหรับมุมเล็ก ๆ ΔH = — s sin α Δα เมื่อ Δα มีหน่วยเป็นเรเดียน

3.3.1.1 ก(2) ความไม่ถุกต้องเนื่องจากมุมที่ผิดพลาด (Inaccuracy due to error from slope angle measurement

ความถูกต้องสัมพัทธ์ก็คืออัตราส่วนของ ΔH/ H. โดยปกติความถูกต้องสัมพัทธ์อาจเขียนในรูปตัวเลขในลักษณะของ “1: x” or “1 ส่วนใน x ส่วน” ความถูกต้องสัมพัทธ์อาจเขียนได้เป็น

ΔH/ H = s sinα Δα / s cosα = Δα tan α

เมื่อ Δα มีหน่วยเป็นเรเดียน

สำหรับงานของกล้องโดยทั่ว ๆ ไป ตัวบ่งชี้ว่างานมีคุณภาพดี (very good) ก็คือ เมื่องานมีความถูกต้องสัมพัทธ์ที่ดี 1:100,000. จากตัวเลขนี้ เราสามารถคำนวณระยะทางราบได้อย่างแม่นยำ

3.3.2 ข. SElevation-Difference Method

วิธีนี้เกี่ยวข้องกับการวัดความแตกต่างของระดับ (elevation difference) V ระหว่างจุดปลายทั้งสองของความชัน พร้อมกับการวัดระยะทางเอียงตามแนวความชัน จากนั้นเราสามารถใช้ทฤษฏี Pythagoras theorem เพื่อหาระยะทางราบที่ต้องการ

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ความรู้ตรีโกณมิติหาระยะทางราบ เมื่อเรารู้ความแตกต่างของระดับ และรู้มุมเอียง

3.3.2.1 ข(1) ความไม่ถูกต้องเนื่องจากความผิดพลาดในการวัดระดับที่ต่างกัน (Inaccuracy due to error from elevation-different measurement)

แนวคิดนี้คล้ายกับวิธี slope-angle method ทั้งนี้เพราะการวัดระดับที่แตกต่างก็อาจทำให้เกิดความผิดพลาดของระยะทางราบที่คำนวณได้ ความไม่ถูกต้องหาได้โดยการหาอนุพันธ์ของ

เทียบกับความไม่ถูกต้องในการวัดระดับที่ต่างกัน V ซึ่งจะได้

ซึ่งอาจเขียนได้เป็น (สำหรับค่าผิดพลาดเล็ก ๆ)

3.3.2.2 ข(2) ความถูกต้องสัมพัทธ์ (Relative accuracy)

ด้วยแนวคิดที่คล้ายกับการหาความถูกต้องสัมพัทธ์ในกรณี slope-angle measurement method การหาความถูกต้องสัมพัทธ์กรณี elevation-different measurement ก็คือการหา ΔH/ H นั่นเอง

เราสามารถหาค่าความถูกต้องสัมพัทธ์ โดยประมาณเนื่องจากว่าเรายังไม่รู้ระยะทางราบ H ได้จาก

3.4 เกรด (Grade)(Reduction of Slope Distances)

5% grade หมายถึง เกรดที่ยกสูงขึ้น 5 m ในระยะทาง 100 m

เปอร์เซนต์เกรด (Percent grade) = 100 V/H = 100 tanα

= 100 tan (sin⁻¹ V / S)

เมื่อ

V = ความสูงต่างในช่วงที่พิจารณา

H = ระยะทางราบของช่วงที่พิจารณา

S = ระยะทางเอียงของช่วงที่พิจารณา

3.5 การปรับแก้ระยะทางเนื่องจาก แรงดึง อุณหภูมิและการตกท้องช้าง (Corrections for Length Tension, Temperature, and Sag)

ความยาวปกติ (Nominal Length) (เช่น ความยาวบอกระยะที่อ่านได้จากเทป) เป็นค่าที่ได้จากอุปกรณ์วัดระยะทาง อย่างไรก็ตาม การหาระยะจริง หรือ ระยะที่ถูกต้องนั้น เราต้องนำผลกระทบจากแหล่งต่าง ๆ เข้ามาปรับแก้ โดยทั่วไปโรงงานที่ผลิตเทปที่มีการปรับแก้จะให้ใบที่มีรายละเอียดของการปรับแก้มาด้วย อันมีรายละเอียดต่าง ๆ เช่น ความยาวจริงภายใต้แรงดึง อุณหภูมิ และวิธีการถือเทป ตัวอย่างเช่น เทปเหล็กที่ความยาวปกติ 50 เมตร จะมีค่าความยาวปรับแก้แล้วเป็น 49.992 เมตร ที่อุณหภูมิมาตรฐาน ภายใต้แรงดึง 75N โดยเทปวัดระยะวางอยู่บนพื้นราบ เป็นต้น

เราต้องใช้เครื่องหมายทางเลขคณิตที่ถูกต้อง (เครื่องหมายบวกหรือลบ) เพื่อให้สามารถนำไปปรับแก้ให้ระยะที่วัดได้มีความถูกต้อง

Correct distance = D + ΣC

D = ระยะทางที่วัดได้ (measured distance)

C = ผลรวมของค่าปรับแก้ทั้งหมด (sum of all corrections)

สำหรับการวัดระยะครั้งเดียวโดยใช้เทป เราจะได้

ความยาวที่ปรับแก้ (correct length) = DL + ΣC

DL = normal length

CL = length correction

CS = sag correction การปรับแก้ตกท้องช้าง

CP = tension correction การปรับแก้เนื่องจากแรงดึง

3.5.1 การปรับแก้ความยาวเนื่องจากอุณหภูมิ (Temperature Correction)

เรารู้ว่า เทปเหล็ก จะเกิดการขยายตัว (expand) เมื่อได้รับความร้อน (heated) และ เกิดการหดตัว (contract) เมื่อเย็น (cooled) ค่าปรับแก้เนื่องจากผลของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิหาได้จาก

CT = L α ( T - TS )

L = ความยาวที่วัดได้

α = ส.ป.ส. การขยายตัวเนื่องจากอุณหภูมิ (coefficient of thermal expansion)

T = อุณหภูมิสนาม

TS = อุณหภูมิมาตรฐาน

ปกติ α = 1.15 x 10 -5 / c

3.5.2 การปรับแก้ความยาว (Length Correction)

การปรับแก้ความยาวของเทป เป็นการปรับแก้ มาตราส่วนที่แสดงบนเทป ตามระยะทางที่วัดได้

3.5.3 การปรับแก้เนื่องจากแรงดึง (Tension Correction)

เนื่องจากเทปเหล็กเป็นวัสดุยืดหยุ่น และจากยาวขึ้น (stretches) ภายใต้แรงดึงที่มากระทำ ค่าปรับแก้เนื่องจากแรงดึงสามารถหาได้จากสมการ

เมื่อ

P = แรงดึงที่ใช้ ณ ขณะที่กำลังวัดระยะ

PS = แรงดึงที่ใช้ในการทดลองหาค่าสำหรับการปรับแก้

L = ระยะเทป

A = พื้นที่หน้าตัดของเทป

E = ค่า Young’s Modulus 2.1* 10⁶ kg/cm²

3.5.4 การปรับแก้ตกท้องช้าง (Sag Correction)

การตกท้องช้างเกิดขึ้นเสมอเมื่อเราทำการวัดระยะ ถ้าเราใช้แรงดึงมาก เทปก็จะตกท้องช้างน้อย แต่ถ้าเราใช้แรงดึงน้อย เทปก็จะตกท้องช้างมาก การปรับแก้อาจคำนวณได้จาก 

CS = -nW²L³/ 24P²

เมื่อ

L = ความยาวระหว่างจุดดึง

n = จำนวนช่วงที่ไม่มีจุดดึงหรือจุดรองรับ (number of unsupported length)

W = น้ำหนักของเทปต่อหน่วยความยาว

P = แรงดึง

ในกรณีที่ช่วงที่ไม่มีจุดช่วยยาวไม่เท่ากัน เช่น L1 ≠ L2 ≠ L3, ค่าปรับแก้อาจหาได้มาจาก/p>

Cs = -(n₁L₁³+ n₂L₂³+ n₃L₃³+ …)W²

การปรับแก้เยื้องศูนย์และเกรด (Correction for offset and grade)

Correction length = L ²- d ²

L = measured line length

D = offset from the intended line (either horizontal or vertical offset)

3.6 การวัดระยะด้วยการเดินนับก้าว

การเดินนับก้าว เป็นการหาระยะทางอย่างง่าย โดยทดลองเดินกับทางที่ทราบความยาวก้าว แล้วสามารถนำความรู้ไปใช้หาระยะอื่น ๆ ที่ต้องการได้โดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์ ในการทดลองเดินให้นับจำนวนก้าวพร้อมกับการจับเวลาที่ใช้ในการเดิน แล้วจึงคำนวณความยาวก้าวเฉลี่ย ความเร็วเฉลี่ย และ ค่าความคาดเคลื่อนเชิงสถิติได้ ความคลาดเคลื่อนที่คาดหวังได้ของการวัดระยะด้วยการเดินนับก้าว อยู่ในระดับ 1:100 คำถามที่ควรพิจารณาได้แก่

ทำไมต้องเดินหลายรอบ แต่ละขานับจำนวนก้าวได้เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด แต่ละขาใช้เวลาในการเดินเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด

เดินแล้วรู้สึกอย่างไร

มีความสมบูรณ์ครบถ้วน

ท่านเดินเร็วเกินไป หรือ ช้าเกินไปหรือไม่ เพราะอะไร และมีผลอย่างไร

ถ้าเปลี่ยนสถานที่เดิน เช่น เดินบนทราย หรือ เดินขึ้นเขา หรือ เดินลงเขา จะให้ผลที่แตกต่างกันไปอย่างไร ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น

ถ้าเปลี่ยนเวลาที่เดิน เช่น ตอนเช้าตรู่ ตอนสาย ตอนเที่ยง จะให้ผลที่แตกต่างหรือไม่อย่างไร

ถ้าระยะทางที่เดินสั้น หรือ ยาวกว่ามาก ๆ จะมีผลอย่างไรหรือไม่

ลักษณะของรองเท้า หรือ เสื้อผ้าที่สวมใส่ มีผลอย่างไรต่อการเดิน และความเร็วในการเดิน

ท่านนับจำนวนก้าวมีโอกาสที่นับผิดหรือไม่ เกิดจากอะไร

ท่านไปเดินจับกลุ่มกับเพื่อน ๆ หรือ ไม่ แล้วทำให้จำนวนก้าวไปเท่ากับของเพื่อน ทั้งที่ท่านขาสั้น หรือ ขายาวกว่าเพื่อน ๆ มาก

จับเวลาไปเพื่อประโยชน์อะไร เวลาที่ใช้เดินบ่งบอกอะไร

อื่น ๆ

3.7 Stadia (Tachometry)

สาขาย่อยของวิศวกรรมสำรวจสาขาหนึ่งก็คือ Tacheometry ซึ่งเกี่ยวข้องกับการหาระยะทางแนวราบและแนวดิ่งโดยอาศัยการสังเกตมุมโดยใช้อุปกรณ์ tacheometer instrument ดังนั้นการวัดระยะโดยใช้โซ่หรือเทปก็ไม่มีความจำเป็นอีกต่อไป Tacheometric surveying มีประโยชน์มากสำหรับพื้นที่ที่ไม่สม่ำเสมอ หรือ มีภูมิประเทศเป็นภูเขา ซึ่งการทำงานสำรวจโดยทั่วไป ค่อนข้างน่าเบื่อหรือทำไม่ได้ Tacheometric technique เหมาะสำหรับการสำรวจตำแหน่ง เช่น ถนน ทางรถไฟ หรือ ฝายหรือเขื่อนกักเก็บน้ำขนาดเล็ก ถึงแม้ว่า tacheometric surveying จะมีความรวดเร็วมาก แต่ก็ไม่ค่อยจะถูกต้องนัก สำหรับงานตรวจสอบ หรือ สำรวจเบื้องต้น เราอาจได้ contour map คุณภาพค่อนข้างดีในช่วงเวลาสั้น ๆ

การทำระดับ 3 สาย (Three–wire leveling) ทำให้ได้ประโยชน์ดังนี้

เป็นการตรวจสอบภายในเกี่ยวกับค่าที่อ่านได้จากไม้สต๊าฟ

ทำให้ค่าที่อ่านได้มีความละเอียดมากขี้น โดยการเฉลี่ยค่าที่อ่านได้ทั้ง 3 ค่า

ช่วยในการวัดระยะทางของการส่องกล้องได้ดีขึ้น ทั้งส่องไปและส่องกลับ (ใช้ stadia วัดระยะ)

เมื่อ
I
f/ I
R
K
=
=
=
=
1/ 100 f = s
R/ s
K S
100

ระยะ D จากกล้องระดับไปยังจุดที่อ่านค่าไม้สต๊าฟ หาได้จาก

D = K S + C , C = error correction

เล็นใกล้ตา (Reticle)

Tacheometer ทำได้ง่าย ๆ โดยการประยุกต์ใช้กล้องระดับ หรือ กล้อง transit theodolite โดยนำเอา stadia diaphragm มาติดกับ anallatic lens. รูปข้างล่างเป็น Reticle ที่แสดงให้เห็นลักษณะของ stadia diaphragm โดยทั่วไป

รูปแบบต่าง ๆ ของ stadia diaphragm ที่นิยมใช้กัน ดังแสดงในรูป

3.8 การวัดระยะทางด้วยอิเล็กทรอนิกส์ (EDM)

การใช้ Electronic Distance Measurment (EDM) นั้น มีประโยชน์หลายประการ

ทำให้การวัดระยะทางที่ค่อนข้างไกลทำได้อย่างรวดเร็ว (~40 km.)

มีระดับของความถูกต้องสูง

ใช้งานง่าย (Easy to use)

มีความน่าเชื่อถือ

สามารถทำงานได้ ไม่ว่าจะเป็นสภาพที่มีหมอก หรือ ฝนตกพรำ ๆ

ทำงานได้อย่างรวดเร็ว

ปรับแก้ความผิดพลาดด้วยตัวเอง (Self-compensation for error)่

มีประสิทธิภาพในการทำงาน โดยมีระดับของความถูกต้อง ±(5 mm +5 ppm) หรือบางรุ่นอาจมีคุณภาพที่ดีกว่า เช่น ±(1 mm + 1 ppm)

ppm ย่อมาจาก “กี่ส่วนในล้านส่วน” (parts per million)

กล้อง EDM โดยทั่วไปจะมีคุณสมบัติอื่น ๆ ด้วย

3.8.1 Total station

กล้อง total station เป็นเครื่องมือสำหรับวัดค่าทุกอย่าง ไม่ว่าจะเป็น ระดับ มุมราบ มุมดิ่ง และ ระยะทาง

มีอุปกรณ์อำนวยความสะดวกเสริม ไม่ว่าจะเป็น memory disk และ memory card

การมีความครบถ้วน ทำให้ total station มีราคาสูงกว่ากล้องทั่วไป

3.8.2 ทฤษฏีที่เกี่ยวข้องกับ EDM (EDM Theory)

EDM ปล่อยคลื่นคล้าย ๆ กับคลื่นแสง คลื่นไมโครเวฟ หรือ เลเซอร์

ความถี่ของคลื่นตัวนำ (carrier-frequency) เป็นช่วงคลื่นของสัญญาณที่ส่ง

สัญญาณความถี่เข้ารหัส (modulation frequency) ที่ถูกส่งมาบน carrier-frequency

ขอให้ตัวอย่างลักษณะของสัญญาณ EDM เช่น สถานีวิทยุส่งสัญญาณที่ความถี่ 97.5 MHz ในการกระจายเสียง สถานีส่งต้องเข้ารหัสสัญญาณ (modulation หรือ superimpose) ให้อยู่ในย่านความถี่ 60 Hz ถึง 16000 Hz โดยส่งไปพร้อมกับสัญญาณคลื่นตัวนำ (carrier-frequency) เมื่อผู้ฟังเปิดวิทยุ โดยปรับไปที่คลื่นรับ 97.5 MHz วิทยุก็จะรับสัญญาณ modulation frequency พร้อม ๆ การทำการถอดรหัสเพื่อให้ผู้ฟังสามารถฟังได้ EDM ก็ทำงานในลักษณะเดียวกัน

ความยาวคลื่นของความถี่ modulation frequency

λ = V/ f

เมื่อ λ = ความยาวคลื่นของสัญญาณที่เข้ารหัส (modulation wavelength)

V = ความเร็วแสง (speed of light)

f = modulation frequency (Hz)

ปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อสัญญาณ EDM

อุณหภูมิของอากาศ

ความหนาแน่นของอากาศ

ความยาวคลื่นของคลื่นตัวนำ carrier-frequency wavelength

3.8.3 ลักษณะของสัญญาณของ EDM

การส่งสัญญาณของ EDM จะอยู่ในรูป Sine-wave อันประกอบด้วยคลื่นไป (forward wave) และคลื่นกลับ (backward wave) เมื่อคลื่นไปกระทบกับเป้า (reflector) คลื่นจะกลับเป็นมุมตรงกันข้าม ดังแสดงในรูป

f = EDM carrier-frequency

V = ความเร็วของรังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (velocity of electromagnetic radiation))

n = total number of modulation wavelength (whole number)

d = phase difference

D = ระยะ AB = nλ / 2 + d/2

3.8.4 เทคนิค phase-different measurement ของ EDM

การทำงานของ EDM จริง ๆ แล้ว EDM วัดเฉพาะระยะทาง ที่เป็น ระยะเศษสุดท้าย จากนั้น จึงใช้ความรู้เกี่ยวกับคลื่น ทำการคำนวณหาระยะทางจริง ๆ ระหว่างเครื่อง EDM และเป้า

ในการวัดระยะเศษสุดท้ายของคลื่นนั้น คำว่า Phase angle different หมายถึงระยะ d/2 ขณะที่คำว่า Phase angle หมายถึงระยะ d เนื่องจากเราสามารถรู้ Phase angle ของคลื่นที่วิ่งกลับมา แต่เราไม่รู้จำนวนคลื่นทั้งหมด (n) ระหว่างเส้นทางไปและกลับ ตัวไม่รู้ค่านี้เรียกว่า ambiguity

3.8.5 การหาค่า n

วิศวกรได้พยายามหาวิธีในการหาค่า n เพื่อให้การวัดระยะทางด้วย EDM สามารถกระทำได้ ซึ่งมีอยู่ 2 วิธีด้วยกัน คือ วิธี Decade modulation method และ วิธี Modern method

3.8.5.1 วิธี Decade modulation method

วิธีนี้เครื่อง EDM จะใช้รหัสสัญญาณ modulation frequency ที่มีความถี่หรือความยาวคลื่นที่แตกต่างกันมากถึง 4 ความยาวคลื่น โดยแต่ละความยาวคลื่นนั้นจะต่างกันอยู่ 10 เท่า เช่น ชุดความยาวคลื่นชุดหนึ่งประกอบด้วยความยาวคลื่น 4 ค่า คือ 25 m, 250 m, 2500 m และ 25000 m เป็นต้น

3.8.5.2 วิธี Modern method

วิธีนี้ถูกนำมาใช้กับกล้อง EDM รุ่นใหม่ โดยใช้ modulation frequency เพียง 2 คลื่นความถี่ โดยมีค่าความถี่ต่างกันเพียงเล็กน้อยเท่านั้น สำหรับระยะทางไปและกลับ (round-trip distance) ที่วัดได้จากแต่ละความถี่ จะได้สมการเป็น

สำหรับคลื่นที่ 1 (λ₁ ) → 2D = nλ₁+ d₁

สำหรับคลื่นที่ 1 (λ₂ ) → 2D = nλ₂+ d₂

การแก้สมการหาค่า n

เนื่องจากเรามีสองสมการและ สองตัวแปร การแก้สมการสามารถทำได้ทันที เพราะทั้งสองสมการเท่ากัน จะได้

n = (d₁ - d₂) / (λ₂ - λ₁)

โดยมีเงื่อนไข 2 อย่าง คือ

0 ≤ d ≤ λ และ

d1 - d2 ≤ λ1

3.8.6 Atmospheric effect on EDMs

เนื่องจากว่า อากาศ มีลักษณะที่แตกต่างไปจากลักษณะของสุญญากาศ (vacuum) อากาศยิ่งหนักเท่าไร ก็หน่วยความเร็วของคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านอากาศได้มากเท่านั้น

V = C/na

เมื่อ C = ความเร็วของแสง (speed of light)

na = ดัชนีการเบี่ยงเบนหักเห หรือ โค้งงอของคลื่น (refractive index) เกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางที่มีความหนาแน่นไม่เหมือนกันหรือไม่สม่ำเสมอ

3.8.6.1 ค่าของ na

ค่าของ na ขึ้นอยู่กับปัจจัย 3 อย่าง คือ

อุณหภูมิของบรรยากาศ (air temperature) T – หน่วย ºC )

ความดันบรรยากาศ (air pressure) p – หน่วย millimeters

ความดันเนื่องจากไอน้ำ (water vapor pressure)

เราสามารถคำนวณค่า na ได้จาก

สำหรับ ng เป็นค่า reflective index ที่บรรยากาศมาตรฐาน 0ºC และ 760 mbar

ng = 1 + 10⁻⁶ (287.604 + 4.8864/ λC² + 0.068/ λC⁴)

เมื่อ

λC= ความยาวคลื่นที่ EDM ส่ง (µm)

3.8.7 ความผิดพลาดของ EDM (EDM error)

ช่วงของความผิดพลาดของ EDM โดยทั่วไปสามารถเขียนได้เป็น ± (5 mm + 5 ppm) หรือดีกว่า โดยที่

ความผิดพลาด 5 mm ถือเป็นค่าผิดพลาดคงที่ (constant error) แต่จริง ๆ แล้วเป็นความผิดพลาดที่ขึ้น ๆ ลง ๆ อยู่ในช่วงนี้ (cyclic sinusoidal within this range)

ส่วน 5 ppm จะเป็นความผิดพลาดที่แปรตามระยะทาง (proportional error, proportional to distance) ส่วนี้เกิดจากความผิดพลาดของคลื่นที่ส่ง (error from modulation frequency) และความเร็วของคลื่น

3.8.8 ลักษณะเป้าของ EDM (Reflector)

เป้าของ EDM มีลักษณะพิเศษเพื่อให้คลื่นสามารถเคลื่อนที่กลับมายังเครื่อง EDM ได้ เป้าของ EDM ใช้หลักการมุมสะท้อนในตัวเป้า อันประกอบด้วยกระจก 3 ชิ้น ติดไว้ในกล่องเป้า โดยกระจกแต่ละชิ้นทำมุมฉากกับกระจกอีก 2 ชิ้น

เมื่อคลื่นแสงวิ่งเข้าสู่ตัวเป้าตามแนว ก็จะกระทบกับกระจกชิ้นหนึ่ง จากนั้นจะสะท้อนไปยังกระจกชิ้นที่ 2 และสะท้อนต่อไปยังกระจกชิ้นที่ 3 และสะท้อนกลับไปยังแนวที่ขนานกับแนวเดิมที่คลื่นเดินทางมา

ทั้งนี้ระยะเยื้องศูนย์ (offset) เล็ก ๆ อาจเกิดขึ้นได้ที่ตัวเป้าเอง และ ที่ตัวส่งคลื่น (light source) รวมทั้ง ส่วนรับคลื่นกลับ (light detector) ภายในอุปกรณ์ EDM

3.8.9 ค่าปรับแก้เครื่องมือ EDM (Instrument correction CI )

ค่าปรับแก้เครื่องมือ เป็นการปรับค่าระยะ EDM ที่คำนวณได้ เพื่อชดเชยระยะเยื้องศูนย์ของเครื่อง EDM

บทที่ 4 การถ่ายระดับ

4.1 นิยามการถ่ายระดับ

การถ่ายระดับ (Leveling) เป็นวิธีการที่ใช้อย่างกว้างขวางในการหาค่าความสูง(Elevations)ของจุดที่ต้องการทราบเทียบกับระดับอ้างอิง(reference datum/level)โดยอาศัยการวัดระยะทางในแนวดิ่งจากแนวเล็ง (a horizontal line of sight)จากกล้องที่อ่านค่าจากไม้ระดับ(graduated staffs)

4.1.1 เส้นระดับ(level line) หรือผิวระดับ (level surface)

เส้นระดับ(a level line) หรือผิวระดับ (a level surface) หมายถึงทุกจุดที่ตั้งฉากกับทิศทางของแรงโน้มถ่วงของโลกที่หาได้จากการห้อยลูกดิ่งอย่างอิสระ(by a freely suspended plumb-bob) ดังรูป

4.1.2 แนวราบ(A horizontal line) หรือผิวราบ (A horizontal surface)

เมื่อพิจารณาที่จุดหนึ่งแนวราบ (A horizontal line) หรือผิวราบ(A horizontal surface) ที่จุดนั้นจะตั้งฉากกับทิศทางของแรงโน้มถ่วงของโลก ทั้งนี้ Horizontal plane จะตั้งฉากกับ Vertical line และ Horizontal plane จะสัมผัสกับผิวระดับที่จุดที่พิจารณาสำหรับระยะทางหรือพื้นที่เล็ก ๆ ผิวราบ จะทับกับผิวระดับ

4.2 ผลกระทบจากความโค้งของโลกและการหักเหของแสง

ในการถ่ายระดับระยะไกลจะได้รับผลกระทบจากความโค้งของโลก นอกจากนั้นเนื่องจากแสงอาทิตย์ที่ผ่านชั้นบรรยากาศของโลก จะโค้งหรือหักเห เข้าสู่ผิวโลก ดังรูป ผลกระทบเหล่านี้ทำให้ค่าระดับที่อ่านได้มีค่ามากเกินไป

ผลจากความโค้งของโลก c สามารถมีค่าประมาณ

c=0.0785K²

ผลจากการหักเห r

r=0.011K2

ผลจากความโค้งของโลก c และการหักเห r รวมกัน

c&r=0.0675K²

เมื่อ K เป็นระยะ AB มีหน่วยเป็น กิโลเมตร

4.3 การทำระดับกับตรีโกณมิติ

เราสามารถประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติในการคำนวณระดับ ความสัมพันธ์อย่างง่ายของตรีโกณมิติ ได้แก่ การใช้ sine cosine และ tangent เพื่อการคำนวณด้านต่าง ๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังแสดงในรูปข้างล่าง

4.4 เทคนิคการถ่ายระดับสัมพัทธ์ (Differential Leveling)

ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อเราต้องการที่จะรู้ระดับของจุดที่กำหนดให้โดยเปรียบเทียบกับจุดใด ๆ จึงทำให้เกิดแนวความคิดเกี่ยวกับการทำระดับเปรียบเทียบ (differential leveling) วิธีนี้เป็นการวัดความแตกต่างของความสูง (หรือระดับ) ของแนวมองระดับราบ (horizontal line of sight) โดยใช้กล้องระดับ และ”ไม้ระดับ หรือ ไม้สต๊าฟ”(leveling rod or staff) ซึ่งใช้วัดความสูง วิธีนี้ยังสามารถใช้ช่วยการถ่ายระดับจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งจนกระทั่งถึงจุดที่ต้องการทราบระดับ

โดยทั่วไปแล้วการเปรียบระดับของจุดจะเทียบกับระดับน้ำทะเลปานกลาง (รทก) (mean sea level (MSL)) ซึ่ง รทก. ถูกใช้เป็นระดับอ้างอิง (datum) มาตรฐาน สำหรับงานไม่ต้องการความถูกต้องสูง และจุดที่ต้องการเปรียบเทียบระดับอยู่ใกล้กัน เราสามารถใช้ประโยชน์จากการเท่ากันของระดับน้ำผ่านท่อสายยางใส ถ้าจุดที่ต้องการถ่ายระดับอยู่ห่างกันไม่มากไป ความถูกต้องของงานระดับจะดีกว่า 5 มิลลิเมตร

อย่างไรก็ตาม เราสามารถใช้”กล้องระดับ” (a leveling camera or leveling instrument) เป็นเครื่องมือช่วยในการถ่ายระดับอย่างถูกต้อง เช่น งานวิศวกรรมสำรวจ สิ่งที่กล้องระดับช่วย ก็คือ การวัดความแตกต่างของความสูง(หรือระดับ) ของแนวมองระดับราบโดยการค่ามาตราส่วนที่แสดงบนไม้สต๊าฟ ได้มีผู้ผลิตไม้สต๊าฟรูปแบบต่าง ๆ สำหรับใช้ในงานที่แตกต่างกันไป

4.4.1 คำย่อ และความหมายที่สำคัญ

คำย่อและความหมายของเทอมที่ใช้ในงานถ่ายระดับมีดังนี้

Bench mark (BM) เป็นหมุดถาวร ที่ทราบค่าระดับ

Turning Point (TP) เป็นหมุดชั่วคราวที่ใช้ในงานถ่ายระดับ

Height of instrument (HI) หมายถึงระดับของแนวมองระดับราบ (horizontal line of sight)

Backsight (BS) เป็นค่าที่อ่านได้บนไม้สต๊าฟที่วางบนจุดที่รู้ค่าระดับแล้ว

Foresight (FS) เป็นค่าที่อ่านได้บนไม้สต๊าฟที่วางบนจุดที่ต้องการหาค่าระดับ

Mean sea level (MSL) หมายถึง ค่าระดับน้ำทะเลปานกลาง (รทก) หาได้จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลระดับน้ำทะเลในช่วงระยะ

4.4.2 ไม้ระดับ หรือ ไม้สต๊าฟ (Leveling rod or staff)

ไม้ระดับเป็นท่อนสี่เหลี่ยมตรงยาว มีการให้รายละเอียดเป็นเมตร หรือเล็กกว่า บางครั้งเรียกว่า “ไม้ระดับสต๊าฟ” หรือ “ไม้สต๊าฟ” ค่าที่อ่านได้จะหมายถึงความสูงแนวเล็ง (the height of the line of collimation) ของกล้องซึ่งวัดจากจุดที่ไม้สต๊าฟที่กำลังอ่านค่าตั้งอยู่ในแนวดิ่ง อุปกรณ์วัดความตรงได้ดิ่งของไม้สต๊าฟ คือ ฟองอากาศ (air bubble) จะช่วยให้ไม้สต๊าฟอยู่ในแนวตั้งตรง ปกติแล้วไม้สต๊าฟจะถูกให้สีเพื่อให้การอ่านระดับทำได้ง่ายและไม่สับสนหรือเข้าใจผิด

รูปแสดงไม้สต๊าฟซึ่งให้ความละเอียดในระดับเซนติเมตร

4.4.3 เทคนิคการถ่ายระดับ

เทคนิคการถ่ายระดับก็เพื่อที่ให้เราทราบระดับของจุดหนึ่งเทียบกับค่าระดับอ้างอิง ว่า สูง หรือ ต่ำกว่า และต่างกันอยู่เท่ากับเท่าไร ในงานวิศวกรรมสำรวจ เราใช้อุปกรณ์เฉพาะเพื่อให้ได้งานออกมามีคุณภาพตามที่ต้องการ

รูปแสดงการถ่ายระดับจากหมุด A ไปยังหมุด B โดยใช้กล้องระดับ

จากรูปข้างบน จะเริ่มมองที่จุด A ก่อน ซึ่งที่จุด A จะเป็นจุดที่เรารู้ระดับแล้ว เมื่อส่องกล้องมองไป จะได้ค่า Back sight (BS) ที่จุด A แล้วจึงหมุนกล้องกลับ (กล้องจะรักษาระดับของแนวมองระดับราบให้อยู่ในระดับเดิม) เมื่อส่องกล้องที่จุด B จะได้ค่า Foresight (FS)

หลักการง่าย ๆ ในการคำนวณค่าระดับก็คือ "ขึ้นเป็นบวก ลงเป็นลบ"

ระดับของจุด B สามารถหาได้จาก

ElevB = ElevA + hA - hB

4.5 การเก็บข้อมูลที่เกี่ยวข้องสำหรับการถ่ายระดับจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

ในการถ่ายระดับ ผู้จดบันทึก (record-person or data man) ควรบันทึกรายละเอียดที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ที่ทำการสำรวจ รวมทั้งข้อมูลทั่วไปที่จำเป็นใจการช่วยรื้อฟื้นความจำเกี่ยวกับงานนั้น ๆ ซึ่งอาจมีรายละเอียดต่าง ๆ เช่น

วันที่ และเวลา

ลักษณะอากาศและสภาพลม

ชื่อ และหน้าที่ของสมาชิกแต่ละคน

อุปกรณ์และเครื่องมือที่ใช้

ชื่อโครงการและหมายเลขประจำโครงการ

ทิศทางของทิศเหนือ

รายชื่อผู้ร่วมงาน

4.6 การทำระดับวงรอบปิด (เส้นไปและกลับบนหมุดเดียวกัน)

ในกรณีของการทำระดับวงรอบปิดในลักษณะของเส้นไปและกลับบนหมุดเดียวกันจะช่วยในการตรวจสอบความถูกต้อง (crosscheck) ของข้อมูลที่ทำการสำรวจ นอกจากนั้นยังสามารถทำการปรับแก้ค่าได้อีกด้วย

4.7 ความผิดพลาดของการถ่ายระดับวงรอบ (Closure error of a level survey)

ความคลาดเคลื่อนของการทำระดับเผยให้เห็นถึงความผิดพลาดและความพลั้งเผอในการขั้นตอนการปฏิบัติงานสำรวจ รวมทั้งขั้นตอนการคำนวณ ถ้าความพลั้งเผอหรือเผอเรอถูกแก้ไข ความคลาดเคลื่อนของการทำระดับควรมีขนาดเล็ก อันเป็นผลมาจากความผิดพลาดบางส่วนเกิดหักล้างกันเองและบางส่วนไม่หักล้าง อย่างไรก็ดีความผิดพลาดต่าง ๆ มีแนวโน้มที่จะสะสมตัวเอง โดยทั่วไปแล้วมีปัจจัยหลายอย่างที่ส่งผลต่อการสะสมของความผิดพลาด ได้แก่

ความเที่ยงตรงของเครื่องมือ (precision of the instrument)

ความระมัดระวังในการสังเกตเก็บข้อมูล

จำนวนข้อมูลที่ทำการเก็บ

สำหรับการเก็บข้อมูลซ้ำซากของของสิ่งหนึ่ง ค่าความผิดพลาดสะสม (cumulative error) อาจเขียนได้เป็น

โดยที่ n คือ จำนวนข้อมูลหรือจำนวนครั้งที่ตั้งกล้อง สมการที่ให้มาอธิบายได้ว่า ค่าความผิดพลาดสะสม เป็นสัดส่วนโดยตรงกับรากที่สองของจำนวนข้อมูลหรือจำนวนการตั้งกล้อง (สำหรับงานระดับ)

เนื่องจากว่าระยะทางรวมของการส่องกล้อง(backsight และ foresight)มีแนวโน้มที่จะทำให้เฉลี่ยกันไป ตาม ดังนั้นความผิดพลาดสะสมจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทาง ดังนั้นความผิดพลาดของวิศวกรรมสำรวจสำหรับงานวงรอบก็คือ

เมื่อ k = ระยะทางรวมทั้งหมด หรือ ระยะทางไปและกลับ (กม)

C = ค่าความผิดพลาดสูงสุดที่ยอมให้ (มม)

ค่า m จะขึ้นอยู่กับอุปกรณ์เครื่องมือ และกระบวนการที่ใช้ ดังนั้น สำหรับงานสำรวจที่ต้องการคุณภาพสูง ซึ่งความผิดพลาดที่ยอมให้มีค่าน้อยมาก ดังนั้น ค่า m ก็จะน้อยกว่าในกรณีงานสำรวจโดยทั่วไป

4.8 มาตรฐานของความถูกต้องงานระดับในกรณีค่าผิดพลาดของวงรอบ (Standard of Accuracy for Closures)

หน่วยงานสังกัดกระทรวงพาณิชย์ของอเมริกาชื่อ National Geodetic Survey (NGS) ได้ตีพิมพ์มาตรฐานสำหรับความผิดพลาดสูงสุดที่ยอมให้ในงานวิศวกรรมสำรวจ โดยแบ่งความถูกต้องของงานออกเป็น 3 ระดับ คือ งานชั้น 1 งานชั้น 2 และ งานชั้น 3 โดยงานแต่ละระดับมีรายละเอียดดังนี้่

งานสำรวจชั้น 1 (First order) สำหรับงานสำรวจชั้น 1 จะใช้เครื่องมือและอุปกรณ์ที่มีความเที่ยงตรงแม่นยำสูงมาก เช่น การใช้แผ่นขนานที่มีความละเอียดระดับไมโครเมตรในการสังเกตไม้สต๊าฟชนิดพิเศษที่มีความละเอียดสูง (metric rods with Invar scales) โดยทั่วไปแล้วงานสำรวจชั้น 1 เหมาะสำหรับงานสำรวจของส่วนราชการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องการจัดตั้งและขยายโครงข่ายหลัก(ปฐมภูมิ) เพื่อควบคุมระดับทางดิ่ง (primary vertical control network)

งานสำรวจชั้น 2 (Second order) ในงานสำรวจชั้น 2 จะใช้อุปกรณ์และเครื่องมือคุณภาพดีเช่นเดียวกับงานสำรวจชั้น 1 งานสำรวจชั้น 2 นี้ เหมาะสำหรับ งานสำรวจของส่วนราชการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องการจัดตั้งโครงข่ายทุติยภูมิภายในโครงข่ายปฐมภูมิ (secondary control within the primary network) ซึ่งหมุดสำรวจต่าง ๆ ของโครงข่ายทุติยภูมิจะถูกใช้ในการสนับสนุนงานสำรวจทั่วไปที่ต้องการระดับของความถูกต้องที่ต่ำกว่า

งานสำรวจชั้น 3 (Third order) ในงานสำรวจชั้น 3 จะใช้เครื่องมืออุปกรณ์สำรวจเที่ยงตรงตามมาตรฐาน เมื่อมีการเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม นักสำรวจก็สามารถที่จะทำงานได้คุณภาพตามที่กำหนดสำหรับงานสำรวจชั้น 3 ไม่ว่าจะเป็นงานควบคุมท้องถิ่น หรือ งานวิศวกรรมเล็ก ๆ และ โครงการที่เกี่ยวกับแผนที่

รายละเอียดอย่างย่อของมาตรฐานเกี่ยวกับความถูกต้องของ NGS ได้ให้ไว้ในตารางที่ สำหรับงานระดับทั้ง 3 ชั้น

Table 1 ค่า m ตามมาตราฐานของ NGS

4.9 การคำนวณระดับของวงรอบ กรณีวงรอบปิด (Level loop computation; close loop)

ปกติแล้ว งานระดับวงรอบปิด หมายถึงงานถ่ายระดับที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเป็นจุด ๆ เดียวกัน แต่ถ้าเป็นคนละจุดกันเราจะต้องรู้ระดับของจุดทั้งสอง ทั้งนี้เพื่อให้สามารถตรวจสอบความถูกต้องได้ ทำให้สามารถที่จะทำการปรับแก้ข้อมูลต่าง ๆ สำหรับความผิดพลาด closure error

ถ้าเราสมมติว่าความผิดพลาดเกิดขึ้นเป็นสัดส่วนตามระยะทางที่ทำการสำรวจ ซึ่งในกรณีนี้เรามีความผิดพลาด Δh = 0.12 m ในช่วงระยะทาง 930m. ดังนั้นเราสามารถคำนวณค่าผิดพลาดที่น่าจะเกิดขึ้น (estimated error) ในช่วงระยะ 300 m โดยการเทียบอัตราส่วน (เทียบบัญญัติไตรยางค์)

ระยะทาง 930 m มีความผิดพลาด 12 mm

300 m มีความผิดพลาด 12/930 x 300 = 3.87 = 4 mm

4.10 ความผิดพลาดในการทำระดับ (Leveling Errors)

ความผิดพลาดอาจจะเกิดขึ้นได้เพราะผู้คนธรรมดาใช้อุปกรณ์ที่ไม่สมบูรณ์ภายใต้ภาวะสิ่งแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลง สาเหตุของความผิดพลาดที่รวมอยู่ในค่าระดับจากการสังเกตสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 กลุ่ม คือ ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ ความผิดพลาดเนื่องจากตัวผู้เก็บข้อมูล และความผิดพลาดอันเนื่องมาจากสภาพแวดล้อม ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

4.10.1 ก) ความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ (Instrument errors)

ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากเครื่องมือขึ้นอยู่กับการออกแบบและคุณภาพโดยทั่ว ๆ ไปของเครื่องมือนั้น ๆ เครื่องมือทำระดับหรือกล้องระดับที่ไม่อยู่ในสภาพที่สมบูรณ์อาจเกิดการเอียงของแกนกล้อง เช่น เอียงไปเป็นมุม α เมื่อส่องระดับในระยะทาง D ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากการอ่านค่าระดับเนื่องจากการเอียงของแกนกล้อง D tan α .ในการถ่ายระดับที่เรามีการส่องทั้งไปและกลับ (backsight and foresight readings) ขนาดของค่าผิดพลาดขึ้นอยู่กับระยะทางต่าง ๆ ที่ส่องไป ถ้าระยะส่องไปเท่ากับระยะส่องกลับ ก็จะไม่มีความผิดพลาดเกิดขึ้น ทั้งนี้เพราะความผิดพลาดเกิดการหักลบกัน อย่างไรก็ดี ในกรณีที่ระยะส่องไปมากกว่าระยะส่องกลับ หรือ ระยะส่องกลับมากกว่าระยะส่องไป ความผิดพลาดที่ไม่ได้คำนึงถึงอันเกิดเนื่องมาจากการใช้กล้องเอียงในการทำคำนวณระดับก็คือ ΔD tan α, เมื่อ ΔD ระยะทางที่ต่างกันระหว่างระยะส่องไปและระยะส่องกลับ ความผิดพลาดนี้เกิดจากผลกกระทบที่ระยะส่องสะสมเกิดการไม่สมดุล วิธีการที่ดีที่สามารถช่วยแก้ไขปัญหานี้ก็คือ การพยายามทำให้ผลรวมของระยะส่องไป เท่ากับผลรวมของระยะส่องกลับ ตลอดแนวเส้นทางที่ทำระดับ

สาเหตุโดยทั่วไปของความผิดพลาดเนื่องจากเครื่องมือ ได้แก่

แนวเล็ง (telescope axis) กับแนวฟองอากาศ (bubble axis) ไม่ได้ขนานกันอย่างสมบูรณ์ เช่น collimation error

ไม้ระดับหรือไม้สต๊าฟไม่ได้มีมาตราส่วนที่ถูกต้อง (not perfectly scaled)

4.10.2 ข) ความผิดพลาดเนื่องตัวผู้เก็บข้อมูล (Personal errors)

สมาชิกในกลุ่มคือพนักงานผู้ทำงานวิศวกรรมสำรวจ ดังนั้นจึงหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะทำความผิดพลาดและพลั้งเผอ ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นโดยทั่วไปเกิดจากการอ่านค่าไม้ระดับผิดพลาด โดยเฉพาะอย่างยิ่งคนที่ยังไม่มีประสบการณ์ด้านการอ่าน ความผิดพลาดเล็ก ๆ อาจเกิดการหักลบกันไป แต่ความผิดพลาดขนาดใหญ่ เช่น การสลับตัวเลขที่อ่านได้ จะไม่สามารถหักลบได้ ความลำเอียงหรือไขว้เขวของพนักงานบางคนกับเลขบางตัวก็เป็นความผิดพลาดในการอ่านค่าอีกประเภทหนึ่ง

Parallax ถือเป็นความผิดพลาดอีกอย่างหนึ่งของตัวผู้อ่านข้อมูล อันเป็นผลมาจากความรีบร้อนในการสังเกต ที่มีสาเหตุมาจากการปรับเลนส์กล้องที่ไม่สมบูรณ์ กล่าวให้ง่ายขึ้น parallax ก็คือ ปรากฏการณ์ที่สายใยเกิดการเคลื่อนตัวเมื่อเทียบกับภาพที่กำลังมองในขณะที่เราเคลื่อนตาขึ้นลง ปรากฏการณ์ parallax นี้จะทำให้เกิดการอ่านค่าที่ผิดพลาด เราสามารถแก้ไขความผิดพลาดชนิดนี้ได้โดยการโฟกัสเสียใหม่ให้ชัดเจน (ทั้งโฟกัสภาพและโฟกัสสายใย) จนกว่า parallax จะหายไป

นอกเหนือจากนั้น อุปกรณ์กล้องอาจไม่ได้ระดับที่ดี ซึ่งแน่นอนว่า ทำให้เกิดความผิดพลาดของค่าต่าง ๆ ที่อ่านได้เนื่องจากการเอียงของกล้องที่ตั้งไม่ดี ทำให้แนวส่องผิดไปด้วย ด้วยเหตุนี้ ผู้ตั้งกล้องจะต้องตรวจให้มั่นใจว่ากล้องได้ระดับอย่างถูกต้อง เพิ่มเติมจากนั้นก็คือ ไม้ระดับอาจไม่อยู่ในแนวดิ่ง ทำให้ค่าที่อ่านได้ผิดพลาดตามไปด้วย ผู้ถือไม้ระดับจึงควรมั่นใจว่าไม้ระดับอยู่ในแนวดิ่งที่ถูกต้อง

ระยะที่ไม่เท่ากันของระยะส่องหน้าและระยะส่องกลับก็เป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้เกิดความผิดพลาดในกรณีของการไม่ขนานกันของแนวเล็งกับแนวกล้อง นอกจากนั้น ระยะส่องที่ไกลเกินไปอาจทำให้เกิดความลำบากในการอ่านค่าไม้ระดับ โดยเฉพาะการอ่านตำแหน่งสุดท้าย

โดยสรุป ความผิดพลาดเนื่องตัวผู้เก็บข้อมูล เกิดจากสาเหตุดังต่อไปนี้

ความผิดพลาดจากการอ่านค่าบนไม้ระดับ

parallax

การตั้งกล้องไม่ได้ระดับ

การไม่ตั้งกล้องตรงกลาง

ระยะการมองไกลเกินไปทำให้อ่านค่าผิดพลาดได

4.10.3 ค) ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากสภาพแวดล้อม (Natural errors)

เป็นเรื่องปกติธรรมดาที่งานสำรวจกระทำในโลกที่ถูกผลกระทบเนื่องจากสภาพแวดล้อมต่าง ๆ หลายสาเหตุ เช่น อุณหภูมิ การเบี่ยงเบนหักเห ความโค้งของโลก และ การทรุดตัวของโลก กรณีทั่วไปของความผิดพลาดตามจากสภาพแวดล้อมนี้ สามารถที่จะถูกประมาณ และ ปรับแก้ให้ค่าสังเกตได้มีความถูกต้องค่อนข้างสูง

ปัจจัยจากสภาพแวดล้อมที่ส่งผลต่อความผิดพลาดได้แก่

อุณหภูมิ

ความเบนอันเนื่องมาจากความโค้งของโลก

การเบี่ยงเบนหักเห

การทรุดตัวอันเนื่องมาจากการขาดเสถียรภาพของดิน ณ จุดที่ตั้งกล้อง

4.11 การทำระดับสามสายใย

การทำระดับสามสายใย เป็นการอ่านค่าระดับที่แต่ละครั้งจะอ่าน 3 ค่า คือ สายใยบน (Upper hair) สายใยกลาง (Middle hair) สายใยล่าง (Lower hair) การอ่าน 3 ค่านี้ จะสามารถช่วยตรวจสอบการอ่านผิดพลาดได้ นอกจากนั้นการเอาค่าอ่าน 3 ค่า มาเฉลี่ยจะได้ค่ากลางที่ดีขึ้นอีกด้วย และการอ่าน 3 ค่า สามารถนำไป หาระยะทาง ด้วยเทคนิค Tacheometry โดยใช้ stadia

ทั้งนี้กล้องระดับ หรือ theodolite สามารถติดตั้ง diaphragm โดย มีหลายรูปแบบดังรูป ทั้งนี้ระยะห่างระหว่างสายใยกลางไปยังสายใยบน จะเท่ากับ สายใยกลางไปยังสายใยล่าง

การหาระยะทาง แบบ Fixed Hair method

อ่านทั้ง 3 สายใย

(U - M) ควรเท่ากับ (M - L)

ระยะทางมีผลต่อค่าที่อ่านได้

การหาระยะทาง แบบ Fixed Hair method

D = KS + C

ค่าคงที่ K ควรเท่ากับ 100

ค่า S เป็นระยะ staff intercepts = (U - L)

ค่าปรับแก้ C ส่วนมากเป็น 0 แต่เราก็สามารถทำการทดลองเพื่อหาค่า C ได้ เช่น ถ้าเราทำการวัดระยะ D₁ และ D₂ พร้อมกับอ่านค่า 3 สายใย ก็จะได้ระยะ staff intercepts S₁ และ S₂ ทำให้ได้สมการ

D1 = KS₁ + C

D2 = KS2 + C

จากสองสมการ ทำให้เราสามารถหาค่า K และ C ได้

และค่าปรับแก้

4.12 การทำระดับไปกลับซึ่งกันและกัน (reciprocal levels)

วิธีการทำระดับไปกลับซึ่งกันและกัน (reciprocal levels) เป็นการหาระดับของจุด 2 จุด ที่อยู่ห่างกัน แต่มองเห็นซึ่งกันและกัน ทั้งนี้วิธีนี้พยายามลดผลกระทบจากการหักเหของแสงในชั้นบรรยากาศและความโค้งของโลก ถ้าต้องการถ่ายระดับจาก A ไป B ที่อยู่ห่างกัน ในการทำงานจะตั้งกล้องใกล้จุด A แล้วอ่าน BS ไปที่ A แล้วอ่าน FS ที่ B ทั้งนี้ การอ่าน FS ไปที่ B ควรทำ 4 ครั้ง แล้วจึงเอามาเฉลี่ย แล้วจึงย้ายกล้องไปใกล้ B อ่าน BS ไปที่ A 4 ครั้ง แล้วอ่าน FS ที่ B ่

ทั้งนี้ในการทำงานอาจใช้กล้อง 2 ตัว และ ไม้ระดับ 2 อัน ทำพร้อมกันไป (simultaneous-reciprocal observation) เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาอันเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของบรรยากาศและอุณหภูมิ

บทที่ 5 การวัดมุม

5.1 การวัดมุม (Angle Measurement)

มุมและทิศทางถือเป็นข้อมูลพื้นฐานของงานวิศวกรรม การวัดมุมแบ่งออกได้เป็น มุมราบ (horizontal angles) และมุมดิ่ง (vertical angles) การวัดมุมอย่างแม่นยำถือว่ามีความสำคัญอย่างมากในงานวิศวกรรม เพราะมุมเป็นส่วนหนึ่งของการบอกทิศทางโดยอ้างอิงกับแนวอ้างอิง งานวิศวกรรมสำรวจเป็นศาสตร์ในการหาตำแหน่งอ้างอิงหรือสัมพัทธ์กับตำแหน่งของจุดหรือวัตถุที่อยู่บนหรือใกล้กับผิวโลก

5.2 การหามุมราบจากระยะทางราบ

5.2.1 การวัดมุมราบ (Horizontal angles)

ในการกำหนดแนวเส้นขอบที่ดินนั้น จะมีการบอกระยะทางราบ ดังนั้นจะเกิดมุมราบที่เกิดจากการตัดกันของแนวที่ดิน 2 แนว โดยมุมราบวัดบนระนาบราบ (horizontal plane) ซึ่งมุมราบเกิดจากการตัดกันของระนาบดิ่ง 2 ระนาบ ในงานวิศวกรรมสำรวจ การวัดมุมราบจะวัดที่จุดตัด (จุด vertex) ระหว่างจุดส่องกลับ (backsight) และจุดส่องไป (foresight) ในการวัดมุมราบประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ทิศทางในการวัด และขนาดของมุม

การวัดมุมราบ (plan view)

ทิศทาง (Direction) การวัด การวัดมุมสามารถวัดได้ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา (clockwise), และทวนเข็มนาฬิกา (anticlockwise or counterclockwise) ดังแสดงในรูป

ขนาด (Magnitude) ของมุม ได้แก่ องศา degree( ⁰ ), ลิปดา minute( ' ), และ พิลิปดา second( " )

วิธีการวัดมุมราบอาจแบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ

การวัดโดยตรง (Directly measurements) โดยใช้กล้อง transit หรือ theodolite ที่จุด vertex

การวัดทางอ้อม (Indirectly measurements) โดยใช้ข้อมูลจากการวัดระยะทางราบ

5.2.2 การหามุมราบโดยใช้ระยะทางราบ (Horizontal angle from horizontal distance)

ระยะทางราบทั้งหมดทุกด้านของสามเหลี่ยม สามารถนำไปใช้ในการคำนวณมุมภายในสามเหลี่ยม สำหรับสามเหลี่ยมในรูป มุม A, B และ C เป็นมุมตรงข้ามด้านซึ่งยาว a, b, และ c, ตามลำดับ

สามเหลี่ยม กับ มุม และ ระยะทาง

เราสามารถนำกฎของโคซาย (Law of cosine) มาใช้เพื่อหามุมได้ดังสมการ

ในกรณีของสี่เหลี่ยมใด ๆ (quadrilateral) ABCD, เราสามารถแบ่งสี่เหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยม 2 รูป ดังนั้น เราจึงคำนวณมุมทุกมุมภายในสามเหลี่ยม นอกจากนั้นเรายังสามารถตรวจสอบ (crosscheck) ค่ามุมทุกมุม โดย การวัดระยะทางของเส้นทะแยงมุมอีกอันหนึ่ง และ เราสามารถคำนวณมุมได้ แล้วทำการเปรียบเทียบกับค่าที่คำนวณได้ก่อนหน้านี้

5.3 การหามุมเดี่ยว (Single angle determination)

การหามุมเพียงมุมเดียวสามารถทำได้ 2 วิธี ซึ่งเกี่ยวข้องกับการหาระยะทางโดยใช้เทป หรือ EDM ทั้งสองวิธีเป็นวิธีอย่างง่าย ๆ และสามารถทำได้ง่าย

5.3.1 วิธีการแบ่งครึ่งมุม (Bisector method)

วิธีการแบ่งครึ่ง (Bisection method) มีขั้นตอนดังนี้

วัดระยะทางที่เท่ากัน ตามแนว AB และ AD เราจะได้ AC = AE. เราจะได้ ACE เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า (isosceles triangle) 

เมื่อเราเชื่อมต่อจุด C และ E และจากนั้นทำการแบ่งระยะทาง CE ที่จุด F, เมื่อเราเชื่อมจุด AF ซึ่งทำให้มุมที่ A ถูกแบ่งครึ่ง 

เมื่อเราวัดระยะ AC และ CE เราสามารถคำนวณมุม A ได้

5.3.2 วิธีตั้งฉาก (Perpendicular method)

วิธีตั้งฉากเป็นวิธีที่ง่ายกว่าวิธีแบ่งครึ่งมุม เนื่องจากมีการทำที่สะดวกมาก ๆ แนว GI is set as a base, then เป็นแนวตั้งฉากที่ทำขึ้นที่จุด K จากนั้นก็วัดระยะ KJ และ GK ทำให้เราสามารถคำนวณหามุมได้ทันที

5.4 อุปกรณ์เครื่องวัดมุม Theodolite

กล้อง Theodolite เป็นอุปกรณ์สำรวจที่นิยมใช้ สามารถวัดระดับ (โดยการตั้งให้มุมดิ่งเป็น 90 หรือ 270 ) วัดมุมราบ และ มุมดิ่งได้ (คุณสมบัติขึ้นอยู่กับยี่ห้อและรุ่น) ผู้ใช้ควรฝึกใช้และอ่านมุมให้คล่องก่อนปฏิบัติงาน ผู้ปฏิบัติความเข้าใจการใช้กล้อง เช่น กำลังใช้กล้องหน้าซ้าย หรือ กำลังใช้กล้องหน้าซ้าย สำหรับกล้องหน้าซ้ายจะมีจานองศาหรือรูรับแสงอยู่ทางซ้ายมือของผู้ส่อง

กล้อง Theodolite รุ่นใหม่ ๆ จะมีจอแสดงค่ามุมให้เห็น

การวัดมุมราบ (plan view)

รูป กล้อง Theodolite แบบมาตรฐาน

รูป การอ่านมุมของกล้อง Theodolite T-16 ซึ่งสามารถอ่านได้ถึงทศนิยมหนึ่งตำแหน่งของลิบดา

รูป การอ่านมุมของกล้อง Theodolite T-2 ซึ่งสามารถอ่านได้ถึงทศนิยมหนึ่งตำแหน่งของลิบดา

ทั้งนี้ การวัดมุมราบที่วัดได้ จะอ้างอิงกับ 0°0.0 หรือ 0 0 0.0 ที่ตั้งไว้ในกล้อง อันถือเป็นแนวทิศเหนือของเครื่องมือ (Instrument North) ซึ่งเราสามารถตั้งค่ามุมได้ (เช่นการตั้งมุมให้เป็นศูนย์ (set zero))

5.5 อุปกรณ์เครื่องวัดมุม Total Station

Total Station (หรือ TST (total station theodolite)) เป็นอุปกรณ์สำรวจที่สำคัญและมีราคาแพง เราสามารถใช้ Total Station ในการวัดมุมราบ มุมดิ่ง และ วัดระยะทาง (slope distance) ด้วย EDM ระบบสมัยใหม่จะเป็นรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์/ดิจิทอล ที่สามารถบันทึกข้อมูลต่าง ๆ ที่ได้จากการวัดลงใน SD Card และอาจส่งข้อมูลผ่าน Wi-Fi ได้ คุณภาพของมุมที่วัดโดย Total Station ที่ใช้ในงานก่อสร้างจะอยู่ในระดับ 5-10 ฟิลิบดา (arc-seconds) ขณะที่ Total Station แบบแม่นยำสูงอาจให้คุณภาพของมุมในระดับ 0.5 ฟิลิบดา

รูป กล้อง WILD รุ่น TC1800

สำหรับ Robotic total stations เราสามารถควบคุมการทำงานได้จากการใช้รีโมทคอนโทล ภายในระยะทางกำหนด ทำให้ลดจำนวนผู้ช่วยปฏิบัติงาน เพราะผู้ปฏิบัติงานสามารถถือเป้า และใช้รีโมทคอนโทลควบคุม ได้จากจุดที่ทำการสังเกต

รูป การวัดมุมราบ มุมดิ่ง และระยะทางจากกล้องถึงเป้าbr />

5.6 การวัดมุมดิ่ง

มุมดิ่ง ถูกตั้งค่ามาจากโรงงาน โดยมุมดิ่ง (vertical angle) 0°0.0' อยู่ในทิศแนวดิ่งพุ่งขึ้นบน (zenith direction หรือ zenith zero) แล้วสามารถเล็งลำกล้องให้ตรงกับเป้า แล้วทำการอ่านค่ามุม

รูป การวัดมุมในลักษณะ vertical angle โดยใช้ Horizontal Zero

รูป การเรียกมุมดิ่งแบบต่าง ๆ

Horizontal Control Survey

คุณภาพของงานสำรวจ ในงานวิศวกรรมและงานก่อสร้าง สำหรับระยะทางและมุม ตามคุณภาพระดับชั้นงาน ดังแสดงในตาราง

Source: Vichai Yiengveerachon – A/E/C Standard / FGDC

บทที่ 6 ทิศทาง และวงรอบวัดมุม

6.1 เมอริเดียน อาสิมุท และ แบริ่ง (Meridian, Azimuth, and Bearing)

แนวคิดเกี่ยวกับทิศทางเป็นสิ่งจำเป็น ในขั้นต้นเพื่ออ้างอิงการวัดมุม และระยะทาง โดยทั่วไปแล้ว ทิศทางของ ทิศเหนือถูกใช้เป็นแนวอ้างอิง ทำให้เรียกว่า “ทิศเหนือจริง (true north)” และ “ทิศเหนือแม่เหล็ก (magnetic north)” แนวทิศเหนือจริง (true north direction) จะสัมพันธ์กับ true north ขณะที่แนวทิศแม่เหล็ก (magnetic direction) จะใช้ magnetic north ในการอ้างอิง

6.1.1 เมอริเดียน (Meridian)

True meridian เป็นแนวของเส้นวงกลมที่ใหญ่ที่สุด (great circle) ที่ผ่านขั้วโลกเหนือ และขั้วโลกใต้

True direction เป็นทิศทางที่อ้างอิงกับ true meridian

Meridian line เป็นการเรียกแนวของเส้นเมอริเดียนที่ใช้งาน

Meridian arrowหัวลูกศรทิศของเมอริเดียน ที่เราคุ้นเคยกันดีก็คือ หัวลูกศรทิศเหนือนั่นเอง เพื่อวัตถุประสงค์ในการบอกทิศ หัวลูกศรทิศของเมอริเดียน (หรือหัวลูกศรทิศเหนือ) ถูกใส่ไว้ในแผนที่ทุกฉบับ ที่ด้านบน หรือ มุมขวาล่าง ของแผนที่

6.1.2 อาสิมุท (Azimuth)

สำหรับนักสำรวจส่วนใหญ่รวมทั้งนักสำรวจการเปลี่ยนแปลงของรูปร่างสัณฐานโลก (geodetic surveyors)แล้ว คำว่า”อาสิมุท (azimuth)” ถูกนำมาใช้เพื่อการบอกทิศ โดยกำหนดให้การทิศของแนวโดยการวัดมุมตามเข็มนาฬิกาจาก true north meridian ซึ่งผ่านจุดเริ่มต้นของแนว (เช่น ทิศทางจาก A ไป B ก็จะมี A เป็นจุดเริ่มต้น) บางคนอาจอ่านคำว่า”อาสิมุท” เป็น “อาสิมัท” ตัวอย่างของ azimuths ดังแสดงในรูปข้างล่าง

การอ่านมุมอาสิมุท

True azimuth (เรียกสั้น ๆ ว่า azimuth). สิมุทเป็นมุมที่วัดจากทิศเหนือที่อ้างอิงกับแนวเมอริเดียนเหนือหรือใต้

Back azimuthแบคอาสิมุท (back azimuth) หมายถึงทิศของแนวที่เมื่อเรามองกลับไปยังจุดเริ่มต้นหรือจุดออก (มองจากจุดปลาย) แบคอาสิมุทจะมีค่าต่างจากอาสิมุทเริ่มต้นอยู่ 180 ดังที่แสดงให้เห็นในภาพ

รูปแสดง อาสิมุท และ แบคอาสิมุท (Azimuth and back azimuth)

6.1.3 แบริ่ง (Bearing)

แบริ่งเป็นการบอกทิศทางของแนวโดยอ้างอิงกับแนวเหนือใต้ของ true meridian ที่ผ่านจุดเริ่มต้นของแนวที่กำลังพิจารณา

แบริ่งจริง (True bearing): แบริ่งจริงของเส้น หมายถึง มุมราบที่วัดตามเข็มนาฬิกาจากแนว true meridian มายังแนวที่กำลังพิจารณา

แบริ่งกริด (Grid Bearing):is the horizontal angle between the grid meridian and the line

แบริ่งแม่เหล็ก (Magnetic Bearing):หมายถึง มุมราบที่แนวที่พิจารณาทำกับแนวเมอริเดียนแม่เหล็ก มุมนี้ไม่ใช่มุมที่คงที่ แต่จะเปลี่ยนไปตามเวลา (เปลี่ยนตามการเปลี่ยนแปลงของแม่เหล็กโลก)

แบริ่งใด ๆ (Arbitrary Bearing): หมายถึง มุมราบที่วัดจากแนวเมอริเดียนใด ๆ

การอ่านค่ามุมแบริ่ง

แบคแบริ่ง (Back Bearing): ด้วยแนวคิดที่คล้ายกับกับแบคอาสิมุท แบคแบริ่งก็คือแบริ่งกลับทิศ โดยการสลับจุดเริ่มต้นและจุดปลาย ทำให้มุมแบริ่งเปลี่ยนจาก North เป็น South หรือ จาก South เป็น North และ จาก East เป็น West หรือ จาก West เป็น E ตัวอย่างของแบริ่งและแบคแบริ่งดังแสดงในรูป

การเปลี่ยนการเรียกระหว่าง อาสิมุท และ แบริ่ง (Conversion of azimuth and bearing):เราสามารถที่จะเปลี่ยนการเรียกจากอาสิมุทเป็นแบริ่ง และ จากแบริ่ง กลับเป็นอาสิมุทได้ด้วย นักศึกษาควรจะได้สังเกตวิธีการเปลี่ยน และฝึกฝนให้เกิดความคุ้นเคย

6.2 มุมภายในและมุมภายนอกของรูปเหลี่ยม (Exterior and Interior Angles of Closed Figures)

นอกจากการวัดมุมและวิธีการเรียกมุมต่าง ๆ แล้ว การปรับแก้มุมก็เป็นเรื่องสำคัญเช่นเดียวกัน สำหรับมุมของรูปปิดต่าง ๆ มีผลรวมของมุมดังแสดง

การเตรียมโดยวิธีสไลด์ (slide technique)

2-1 | มุมรวมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ เป็น 180
2-2 | มุมรวมภายในของสี่เหลี่ยมใด ๆ เป็น 2*180 = 360º
2-3 | มุมรวมภายในของห้าเหลี่ยมใด ๆ เป็น 3*180º = 540º

จากค่ามุมภายในและมุมภายนอก ทำให้เราสามารถหาสมการทั่วไปในการหามุม ของรูป n เหลี่ยม ได้

มุมรวมภายใน = (n – 2 )180º

มุมรวมภายนอก = (n + 2) 180º º

6.3 การวัดมุมราบโดยวิธีวัดตรง (Direct Method of Horizontal Angle Measurements)

เราสามารถวัดมุมราบได้โดยวิธีวัดตรง ทำได้โดยการใช้อุปกรณ์วัดมุม เช่น transit หรือ theodolite การวัดมุมราบเพื่อให้ได้ค่าที่มีความถูกต้องค่อนข้างดี มีอยู่ 2 วิธี ได้แก่

6.3.1 การวัดมุมซ้ำ (Angle Measurements by Repetition)

การวัดเพื่อให้มีความถูกต้องที่มากขึ้น เราสามารถใช้เทคนิคการวัดมุมซ้ำ (method of repetition) โดยวิธีนี้จะต้องมีการวัดมุมตั้งแต่ 2 ครั้งขึ้นไป โดยจานองศา ( vernier ) ถูกล๊อค (clamped) ในแต่ละครั้งที่วัดมุมเสร็จ แทนที่จะตั้งมุมเริ่มต้นใหม่ไปที่ 0 0 0.0. การวัดมุมซ้ำก็จะทำให้กลไกตัววัดมุมเกิดการสะสมตามจำนวนเท่าของการวัดซ้ำ เมื่อนำค่าที่อ่านสะสมได้หารด้วยจำนวนของการวัดซ้ำก็จะได้ค่ามุมที่ทำการสังเกต โดยทั่วไป การวัดมุมซ้ำโดยมากจะวัดซ้ำจำนวนหกครั้ง โดยจะวัดหน้าตรง (telescope normal) จำนวน 3 ครั้ง และ หน้าตรงข้าม 3 ครั้งด้วยหน้าตรงข้าม (telescope inverted) เมื่อเราทำการวัดซ้ำเพียงแค่สองครั้ง วิธีนี้จะเรียกว่า “double-centering.”

การวัดมุมโดย repetition method

ถึงแม้ว่าการใช้เทคนิคการวัดมุมซ้ำอาจจะดูดีกว่าการวัดมุมเพียงครั้งเดียว เพราะการเฉลี่ยทำให้ได้ค่าอ่านที่ละเอียดกว่าค่าที่อ่านได้จากเครื่องมือ แต่ก็ทำให้เสียเวลาในการทำงานมาก ๆ นอกเหนือจากนั้น โอกาสที่จะเกิดความผิดพลาดจากบุคลากรก็มีมากตามไปด้วย ดังนั้น ถึงแม้จะทำการวัดมุมซ้ำหลาย ๆ ครั้ง แต่อาจจะได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกับการอ่านค่ามุมธรรมดาก็เป็นได้

6.3.2 การวัดมุมโดยการหมุน (Angle Measurements by Reiteration)

สำหรับกรณีที่จำเป็นต้องมีการวัดมุมหลาย ๆ มุมที่สถานีเดียวกันนั้น วิธีที่นิยม ก็คือ การวัดมุมโดยการหมุน (reiteration method) วิธีนี้มุมทั้งหมดจะถูกราบวัดต่อเนื่องกันตามลำดับ โดยมีการบันทึกค่ามุมแต่ละค่าที่อ่านได้ เมื่ออ่านครบรอบถึงมุมสุดท้าย ค่าที่อ่านได้ควรเท่ากับค่าเริ่มแรก เช่น ถ้าเริ่มอ่านมุมแรกที่ 0 ก็ควรจบที่ 0 ค่ามุมที่ผิดพลาด ก็จะเฉลี่ยไปเท่า ๆ กันทุกมุม

ทิศการส่องกล้องวัดมุมในทิศตามเข็มนาฬิกา ด้วยกล้องหน้าซ้าย

6.4 มุมกลับ (Deflection Angle)

มุมกลับ หมายถึง มุมระหว่างแนวที่ทำการสำรวจกับแนวต่อของแนวสำรวจก่อนหน้านี้ ทิศทางของมุมกลับนั้นอาจหมุนไปด้านซ้ายหรือไปด้านขวาก็ได้ ขึ้นอยู่กับมุมว่าอยู่ในทิศตามเข็มหรือทวนเข็มนาฬิกา เมื่อเทียบกับแนวต่อของแนวสำรวจก่อนหน้านี้ ดังนั้นเราจึงเรียกมุมกลับตามทิศว่า มุมกลับขวา (right deflection angle)r หรือ มุมกลับซ้าย (left deflection angle) ตามทิศทางการหมุนกล้อง

การวัดมุมกลับที่ B และ E

6.5 ระยะละติจูด และ ดีพาร์ทเจอร์ (Latitudes and Departures)

ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวและทิศทางถูกนำมาใช้อธิบายแนวต่าง ๆ ของวงรอบ นอกจากนั้นเรายังสามารถอธิบายแนวของวงรอบในรูปขององค์ประกอบ เหนือ-ใต้ (north-south) และตะวันออก-ตะวันตก (east-west) ดังรูป

ระยะ Latitude and departure จาก O ไป A

ระยะละติจูดของเส้น หมายถึง ระยะทางที่วัดในแนวที่ขนานกับแนวเหนือใต้ ระยะละติจูดจะมีค่าเป็นบวก (positive) เมื่อทิศของเส้นจากจุดเริ่มต้น (จุด O) ไปยังจุดปลาย (จุด A) พุ่งไปด้านทิศเหนือ ในทางตรงกันข้าม ระยะละติจูดจะเป็นลบ (negative) เมื่อแนวของจุดเริ่มไปยังจุดปลายพุ่งไปทางทิศใต้

ระยะดีพาร์เจอร์ของเส้น หมายถึง ระยะทางทีวัดในแนวที่ขนานกับแนวตะวันออกตะวันตก ระยะดีพาร์เจอร์จะเป็นบวกเมื่อทิศของเส้นจากจุดเริ่มต้น (จุด O) ไปยังจุดปลาย (จุด A) พุ่งไปด้านทิศตะวันออก ในทางตรงกันข้าม ระยะละติจูดจะเป็นลบ (negative) เมื่อแนวของจุดเริ่มไปยังจุดปลายพุ่งไปทางทิศตะวันตก

ระยะละติจูดและระยะดีพาร์เจอร์ สามารถคำนวณได้ง่าย ๆ จาก

Latitude = Leg length cos (azimuth angle)

Departure = Leg length sin (azimuth angle)

6.6 วงรอบปิดโดยใช้มุมภายใน (Closed loop traverse using Interior angle)

สำหรับงานวงรอบปิด เราสามารถตรวจสอบความผิดพลาดของงานได้ ทำให้รู้ว่าระยะของวงรอบผิดไปเท่าไร ระยะนี้เรียกว่า closure error (C) โดยสามารถคำนวณได้จาก

และเราสามารถนำความผิดพลาดนี้ไปหา ความแม่นยำในการทำงาน (Precision)

Precision = C / TL

เมื่อ TL = ความยาวทั้งหมดของวงรอบ (Total traverse length)

คำนวณความผิดพลาดของละติจูดและดีพาร์เจอร์ A

ความผิดพลาดของละติจูด (dN) = -1.55 - (- 1.70) = 0.15 m

ความผิดพลาดของดีพาร์เจอร์ (dE) = + 1647.23 – (+1647.46) = – 0.23 m

หาค่าผิดพลาดของวงรอบ closure error

C = 6-6a

= 0.27459 เมตร

หาความแม่นยำของงาน

precision = 0.27459 / 1776.54

ความแม่นยำในรูปแบบอัตราส่วน (1/ precision) = 1 : 6500

ค่าปรับแก้ (correction)

ค่าปรับแก้ละติจูด = (dN / TL) x leg

ค่าปรับแก้ดีพาร์เจอร์ = (dE / total length) x leg length

เราสามารถหาพิกัดของจุดต่าง ๆ ได้ เช่นกัน

บทที่ 7 แผนที่ภูมิประเทศและเส้นชั้นความสูง

7.1 แผนที่ภูมิประเทศ (Topographic Map)

แผนที่ (map) เป็นการนำเสนอรายละเอียดของพื้นผิวโลก หรือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของพื้นผิวโลก ปกติแผนที่ถูกจะนำเสนอในลักษณะ 2 มิติ โดยแสดงตำแหน่งและรูปร่างของวัตถุหรือสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เกิดขึ้นโดยธรรมชาติ และสิ่งที่มนุษย์ได้สร้างขึ้น ในแผนที่จะมีการใช้สี เส้น หรือรูปร่าง ต่าง ๆ เป็นสัญลักษณ์อธิบายสิ่งต่าง ๆ

แผนที่ทางภูมิศาสตร์ หรือแผนที่ภูมิประเทศ (topographic map) จะรวมนำเสนอข้อมูลในมิติที่ 3 คือ ระดับความสูง (elevation) ไว้ด้วย โดยใช้เส้นชั้นความสูง (contour line) เพื่อแสดงความสูงต่ำของพื้นผิวโลก

บทที่ 7 แผนที่ภูมิประเทศและเส้นชั้นความสูง บทที่ 7 แผนที่ภูมิประเทศและเส้นชั้นความสูง

7.2 มาตราส่วน (Scales and Representative Fractions)

เนื่องจากว่าไม่ใช่ทุกกรณีที่เราสามารถเขียนความยาวหรือขนาดจริงของวัตถุลงในแผนที่หรือรูปเขียน มาตราส่วน (Scale) จึงถูกนำมาใช้ ไม่ว่าจะเป็นการขยายหรือย่อขนาดของวัตถุในสัดส่วนที่คงที่ ทั้งนี้เพื่อให้เหมาะกับวัตถุประสงค์และขนาดกระดาษ มาตราส่วน หมายถึง อัตราส่วน ซึ่งความยาวจริงของวัตถุถูกย่อหรือถูกขยาย มาตราส่วนของแผนที่เกี่ยวกับรายละเอียดของผิวโลก (topographic map) โดยใช้สัดส่วนคงที่ หมายถึง ระยะของสถานที่ทุก ๆ จุดบนแผนที่สอดคล้องกับระยะจริงระหว่างจุดเหล่านั้นบนผิวโลก

มาตราส่วนเท่าจริง (Full-size scale): มาตราส่วนเท่าจริง หมายถึง การที่แผนที่หรือภาพเขียนที่แสดงความยาวจริงของวัตถุ

มาตราส่วนย่อ (Reducing scale):ความยาวจริงของวัตถุถูกย่อส่วน เพื่อให้สามารถเขียนลงในรูปหรือแผนที่ลงในกระดาษที่ต้องการได้

มาตราส่วนขยาย (Increasing or enlarging scale):ความยาวจริงของวัตถุถูกขยาย โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อให้เห็นรายละเอียดอย่างชัดเจน

Representative fraction (RF) หมายถึงอัตราส่วนของระยะทางบนแผนที่หรือภาพวาด ซึ่งสอดคล้องระยะทางจริงของวัตถุ ในหน่วยเดียวกัน หรือเขียนได้เป็น

ตอนนี้เราได้ความยาว 10cm ถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันจำนวน 5 ส่วน โดยแต่ละส่วนแทนระยะ 1m และส่วนซ้ายสุดถูกแบ่งย่อยลงไปอีกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยแต่ละส่วนแทน 1dcm ดังแสดงในรูป

7.3 ข้อพิจารณาในการเลือกใช้มาตราส่วนและแถบมาตราส่วน

สำหรับโครงการเฉพาะ ข้อพิจารณาหลักก็คือ ลักษณะรายละเอียดต่าง ๆ ที่ต้องการใส่ลงในแผนที่และขนาดของพื้นที่ ปกติแล้ว มาตราส่วนขนาดเล็ก จะถูกเลือกเพื่อให้แผนที่ทั้งหมดจะอยู่ในโครงสี่เหลี่ยมที่กำหนด ข้อแนะนำทั่วไปของการเลือก representative fractions และ มาตราส่วนสำหรับแผนที่ชนิดต่าง ๆ ให้ไว้ดังแสดงในตาราง

7.4 การทำเส้นชั้นความสูง (Contouring)

เส้นชั้นความสูง (contour) เป็นส่วนสำคัญส่วนหนึ่งของ topographic map ซึ่งให้รายละเอียดลักษณะภูมิประเทศเกี่ยวกับความสูงของพื้นที่ โดยการดูจากแผนที่ โดยทั่วไปเส้นชั้นความสูงมีลักษณะ และคุณสมบัติเฉพาะดังนี้

เส้นชั้นความสูง เป็นเส้นสมมติที่เชื่อมต่อระดับพื้นผิวที่มีค่าระดับเท่ากัน

ระยะห่างของเส้นชั้นความสูง (contour interval) หมายถึง ระยะทางดิ่งระหว่างเส้นชั้นความสูงที่อยู่ติดกัน เช่น แผนที่มีเส้นชั้นความสูง 62, 64, และ 66 เมตร แสดงว่า แผนที่มีค่า contour interval เท่ากับ 2 เมตร

ปกติ เส้นชั้นความสูง จะไม่ตัดกัน และไม่บรรจบกับเส้นชั้นความสูงอื่น

สำหรับแผนที่หนึ่ง ๆ ค่า contour interval ควรเป็นค่าคงที่ เพราะถ้าใช้หลายค่าอาจทำให้เกิดการเข้าใจที่ผิดพลาดได้

ระยะทางราบ (horizontal distance หรือ horizontal equivalent) เป็น ระยะราบ ระหว่างเส้นชั้นความสูงที่ติดกัน

รูปตัวอย่างของเส้นชั้นความสูงของพื้นที่แอ่ง

7.4.1 ลักษณะต่าง ๆ ของเส้นชั้นความสูง (Characteristics of Contours)

เมื่อเราดูแผนที่เส้นชั้นความสูง เราสามารถที่จะอธิบายลักษณะของภูมิประเทศได้ ทันที เช่น

7.4.1.1 พื้นที่เป็นแอ่งและพื้นที่เป็นยอดเขา (Depression and Hill)

ที่ยอดเขา (summit or hill) และที่แอ่ง (depression) มีลักษณะเฉพาะที่น่าสนใจ คล้าย ๆ ลายของตาไม้ ดังแสดงในรูป

รูปแผนที่เส้นชั้นความสูง (ก) รูปแอ่งหรือลงไปในที่ลุ่ม (ข) รูปยอดเขา

รูป (ก) แสดงลักษณะภูมิประเทศที่เป็นแอ่ง โดย เส้นชั้นความสูง จะมีค่ามากที่ขอบและค่าลดลงไปเรื่อย ๆ เข้าสู่ตรงกลาง ซึ่งเป็นที่ซึ่งต่ำที่สุดเมื่อเทียบกับบริเวณข้างเคียง รูป (ข) แสดงลักษณะภูมิประเทศที่เป็นที่เนิน หรือ ยอดเขา โดย เส้นชั้นความสูง จะมีค่ามากที่ตรงกลาง (ยอดเขา) และค่าลดลงไปเรื่อย ๆ เข้าสู่ขอบ (ตีนเขา) ้

7.4.1.2 พื้นที่ลาดชันสม่ำเสมอ (Uniform Slope)

สำหรับพื้นที่ที่มีภูมิประเทศเป็นพื้นเอียงที่มีความลาดชันสม่ำเสมอ เส้นชั้นความสูง จะมีลักษณะที่ขนานกัน และ มีระยะห่างทางราบที่เกือบจะเท่า ๆ กัน ดังแสดงในรูป

7.4.1.3 ลักษณะของแนวสันเขา (Ridge line) และแนวร่องธารน้ำ (valley line)

ลักษณะทางธรรมชาติที่น่าสนใจในการเขียนหรือดูเส้นชั้นความสูง ก็คือ ลักษณะของแนวสันเขา และ แนวร่องธารน้ำ ซึ่งทั้งสองมีลักษณะลายที่ตรงกันข้ามกันดังรูป

ในกรณีของแนวสันเขา (Ridge line) เมื่อดูแผนที่เส้นชั้นความสูงในลักษณะที่ค่าระดับวิ่งจากมากมาน้อย จะพบลักษณะส่วนตรงกันของเส้นชั้นความสูงเป็นรูปตัว V หรือ ตัว U ส่วนในลักษณะแนวร่องธารน้ำ (valley line) นั้นลักษณะที่ตรงกันข้าม คือ เป็นรูป ตัว V–คว่ำ หรือ U–คว่ำ

7.4.2 กรณียกเว้นการตัดกันของเส้นชั้นความสูง

เนื่องจากเรารู้ว่า ปกติแล้วเส้นชั้นความสูงจะไม่ตัดกัน หรือ ไม่บรรจบกับเส้นชั้นความสูงเส้นอื่น ๆ อย่างไรก็ดี ในบางสถานการณ์ คำกล่าวนี้อาจใช้ไม่ได้ เช่น ลักษณะของหน้าผาชัน (vertical cliff) และ ชะง่อนผา (overhanging cliff) ซึ่งภูมิประเทศที่มีลักษณะดังกล่าวทำให้เส้นชั้นความสูงเกิดการตัดกันหรือบรรจบกัน

รูปแสดงกรณียกเว้นของการตัดกันของเส้นชั้นความสูง

คำถาม จงอธิบายว่า ทำไมระยะทางราบ (horizontal equivalent) จึงไม่ใช่ค่าคงที่?º

ตอบ ระยะราบระหว่าง 2 จุด แปรผันตามการเปลี่ยนแปลงของ Slope ขณะที่ Slope บนพื้นดิน ระหว่างเส้น Contour 2 เส้น ที่ติดกันไม่ใช่ค่าคงที่ในทุกทิศทาง ดังนั้นระยะ horizontal equivalent จึงไม่ใช่ค่าคงที่

เมื่อเส้นรายละเอียดของพื้นที่ถูกนำมาเขียนบนแผนที่ พร้อมกับข้อมูลต่าง ๆ เช่น เส้นชั้นความสูง และระดับ เราเรียกแผนที่นี้ว่า topographic map

เส้น Profile line คือ เส้นที่ต้องการหาระดับ หรือ รู้ระดับ หรือ มีการกำหนดระดับในแนวกลาง (centerline) ของเส้นทางที่ทำการสำรวจ (elevation line given at the center of the surveyed route)

การทำ Cross section line ก็คือการทำระดับของพื้นที่หน้าตัดขวางตามเส้นทาง ณ สถานีที่กำหนด

7.5 ลิขสิทธิ์ (Copyright) ของงานแผนที่

งานแผนที่ ถือเป็นงานสร้างสรรค์อย่างหนึ่งที่มีคุณค่าในตัวเองเช่นเดียวกับงานวรรณกรรมสร้างสรรค์อื่น ๆ กฎหมายจึงให้ความคุ้มครองงานสร้างสรรค์ประเภทนี้

7.6 คำถาม

ให้อธิบายประโยชน์ของแผนที่

ให้อธิบายประโยชน์ของมาตราส่วน

บทที่ 8 งานดินและปริมาตร

8.1 บทนำปริมาตรและงานดิน

ปริมาตรเป็นปัจจัยสำคัญในหลาย ๆ ด้านของงานต่าง ๆ ทั้งนี้เราสามารถหาปริมาตร ของสิ่งก่อสร้างต่าง ๆ เช่น ในงานดิน การทำงานดิน (Earthworks) เกี่ยวข้องกับงานขุดและงานถมดิน เพื่อให้ได้รูปร่างที่ต้องการหรือตามที่กำหนดไว้ในแบบก่อสร้างโดยใช้อุปกรณ์เครื่องจักรกลและรถขนย้ายที่เหมาะสม นอกจากนั้นยังสามารถใช้หาปริมาตรบรรจุ(ของน้ำ/น้ำมัน) การหาปริมาตรของคอนกรีตที่จะใช้เท การหาปริมาตรให้ใกล้เคียงของจริงนับว่า มีความสำคัญในการคิดค่าใช้จ่ายและการวางแผนการทำงาน

8.1.1 งานดินขุด(Excavation / Cut)

ในงานดินขุด ปริมาตรของดินจะเพิ่มขึ้น (swell / bulking) เมื่อ InSitu เป็นสภาวะของดินก่อนถูกรบกวน ส่วน Loose เป็นสภาวะของดินที่ถูกรบกวน(เมื่อถูกขุดออกจากสภาพ InSitu) เราสามารถหาร้อยละของปริมาตรที่เพิ่มขึ้นได้จาก

เมื่อ InSitu Density เป็นความหนาแน่นของดินในสภาวะก่อนขุด

เมื่อ Loose Density เป็นความหนาแน่นของดินในสภาวะที่ถูกขุดออกมา

ทั้งนี้ ปริมาตรของดินเดิม หาได้จาก

InSitu Volume=Loose Volume *Load factor

โดยเราสามารถหา

งานดินขุดอาจ แบ่งได้ตามชนิดของวัสดุ ดังนี้ [8]

การขุดชั้นผิวหน้าดิน (Topsoil excavation)

การขุดดินทั่วไป (Earth excavation)

การขุดหิน (Rock excavation)

การขุดดินโคลน (Muck excavation) วัสดุมีน้ำจำนวนมากและอยู่ในสภาพที่ไม่เสถียร

การขุดวัสดุผสม (Unclassified excavation) มีวัสดุหลายชนิดผสมกัน

งานดินขุดอาจ แบ่งได้ตามชนิดของวัสดุ ดังนี้ [8]

การขุดหน้าดิน (Stripping)

การขุดเพื่อก่อสร้างถนน (Roadway excavation)

การขุดเพื่อระบายน้ำ หรือ เพื่อก่อสร้างอาคารระบายน้ำ Drainage or structure excavation

การขุดงานสะพาน (Bridge excavation)

การขุดคลอง (Channel excavation)

การขุดฐานราก (Footing excavation)

การขุดบ่อดิน (Borrow excavation)

การขุดลอกคลองหรือตลิ่ง (Dredge excavation)

การขุดใต้ดิน (Underground Excavation)

8.1.2 งานดินถม(Embankment / Fill )

ในงานดินถมจะมีการบดอัดดิน ดังนั้นปริมาตรของดินจะหดตัวเนื่องจากการบดอัด การหดตัวของดิน (shrinkage)

รูปแสดงสภาวะของดิน

ตารางแสดงการหาปริมาตรของวัสดุต่าง ๆ ที่แปลงสภาวะหนึ่งไปอีกสภาวะหนึ่ง

8.2 การทำหน้าตัดขวาง และวิธีการ stakeout

การทำหน้าตัดขวาง ก็เพื่อจะวางตำแหน่งสถานีและหามิติของหน้าตัดขวาง ปกติการทำงาน ระยะห่างระหว่างจะขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงลักษณะของภูมิประเทศ ปกติจะอยู่ในช่วง 10-30 เมตร ถ้าสภาพภูมิประเทศเปลี่ยนแปลงค่อนข้างสม่ำเสมอ ระยะระหว่างสถานีจะห่างกัน เช่น 20-30 เมตร แต่ถ้าสภาพภูมิประเทศเปลี่ยนแปลงค่อนข้างมาก ระยะระหว่างสถานีจะใกล้กัน เช่น 5-10 เมตร

ปกติ ถนนจะความชันด้านข้าง (side slope) ซึ่งกำหนดไว้ในรูปแบบ s:1 ดังรูป ซึ่งเราสามารถใช้สามเหลี่ยมคล้ายในการหาระยะต่าง ๆ

รูป ความชัน โดยสามารถนำสามเหลี่ยมคล้ายมาช่วยหาระยะได้

การทำ stake คือ การกำหนดจุดเพื่อปักหมุด stake เพื่อแสดงจุดและขอบเขตการทำงาน หมุด stake

รูป หมุด stake ไม้

การปักหมุดที่หน้าตัดดินถม และ หน้าตัดดินขุด ปกติจะหาจุดเพื่อปักหมุดกึ่งกลาง (centerline stake) ก่อน จากนั้นจึงหาจุดปักหมุด slope stake ดังรูป

การกำหนดตำแหน่ง slope staking

การกำหนดจุดเริ่มจาก centerline stake แล้วจึงหา slope stake ดังรูป โดยการหาระยะ hmeasured จากงานสนาม พร้อมกับวัดระยะ dmeasured แล้วนำค่า ไปหาค่า dcomputed โดย = b/2 + hmeasured s

เราลองหาจุดไปเรื่อย ๆ จนกว่า ค่า dmeasured = dcomputed แสดงว่าจุดนั้นคือจุดที่ปักหมุด Slope Stake

8.3 การคำนวณพื้นที่หน้าตัด

8.4 การหาปริมาตร Average End Area

การหาปริมาตรด้วย Average End Area Method เป็นวิธีอย่างง่ายในการประมาณหาปริมาตร เหมาะกับพื้นที่ที่มีลักษณะสม่ำเสมอ มีการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ไม่มาก (smooth surface area) เราสามารถหาปริมาตรโดยการเฉลี่ยพื้นหน้าตัด หัว-ท้าย แล้วคูณด้วยระยะระหว่างสองหน้าตัดนั้น (L)

ปกติ จะมีระยะระหว่างสองหน้าตัดหรือสองสถานี (L)15-30 เมตร

8.4.1 กรณีหลายพื้นที่หน้าตัดต่อเนื่องกันไป

กรณีพิจารณาหลายพื้นที่หน้าตัด ที่มีระยะ L เท่า ๆ กัน เราสามารถหาปริมาตรได้จาก

เมื่อ An เป็นหน้าตัดสุดท้าย

8.4.2 ปริมาตรรูปปิรามิด (Pyramid-Shape Volume)

กรณีที่พื้นที่หน้าตัดด้านหนึ่งมีค่าเป็นศูนย์ เราสามารถหาปริมาตรได้

8.5 การหาปริมาตร Prismoidal Formula

เมื่อพื้นที่มีการเปลี่ยนแปลงมาก เรานำพื้นที่หน้าตัด 3 หน้าตัด A₁,A₂,A₃ มาพิจารณา เราอาจประมาณปริมาตรโดยการให้น้ำหนักหน้าตัดกลาง A2 เป็นสี่เท่าของหน้าตัดปลายทั้งสองข้าง

เมื่อ L₁₃ เป็นระยะระหว่างหน้าตัด A₁ และ A₃

8.6 การขนย้ายวัสดุในงานดิน

ในงานดิน จะมีการเคลื่อนย้ายวัสดุ (haul) จากหน้าตัดขุด (cut section) ไปยังหน้าตัดขวาง (fill section) ทั้งนี้ การขนย้าย หาได้จากปริมาตรคูณกับระยะทางที่เคลื่อนย้าย

Haul=VolumeOfEarthwork*MovingDistance

Free Haul distance (FHD) ⇒การไม่ชดเชยค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมแก่ผู้รับเหมา ในการขนย้ายวัสดุ(ดิน)ภายในระยะทางที่กำหนด (เป็นการขนย้ายภายในระยะ FHD)

Overhaul Distance (OHD) ⇒เมื่อวัสดุมีการขนย้ายเกินระยะ FHD ทั้งนี้ OHD จะวัดระหว่างจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงของหน้าตัดขุดและหน้าตัดถม

Limit of Economic Haul (LEH) ⇒ การกำหนดระยะทางขนย้ายเพื่อประหยัดค่าใช้จ่าย

Cost Of Borrow เป็นค่าใช้จ่าย(ในการซื้อ)วัสดุ

Cost Of Overhaul เป็นค่าใช้จ่ายในการขนย้ายวัสดุ OHD

Average Haul Distance (AHD) เป็นระยะทางจาก center of gravity ของหน้าตัดขุด ไปยังหน้าตัดถม

Borrow เป็นขนย้าย (ซื้อ) วัสดุมาจากนอกโครงการ ทั้งนี้ วัสดุต้องมีคุณสมบัติตามที่กำหนดไว้ในข้อกำหนดการก่อสร้าง

Waste วัสดุที่เหลือจากโครงการก่อสร้างที่จะขนย้ายไปนอกพื้นที่ก่อสร้าง เป็นการสิ้นสุดการก่อสร้าง (End haul)

สัญญาล่ำซำ (Lump Sum Contract) ใช้กำหนดค่าใช้จ่ายเหมารวมของโครงการ ผู้รับเหมาจะไม่สามารถคิดค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมได้

8.7 แผนผังงานดิน (Mass Haul Diagram (MHD))

แผนผังงานดิน MHD เป็นกราฟต่อเนื่องที่แสดงปริมาตรสะสมของวัสดุ (Earth volume) ต่อระยะทางหรือสถานี เราสามารถนำ MHD มาช่วยการทำงานในการกระจายงานดินต่าง ๆ (earthwork distribution schemes) เพื่อให้เกิดความประหยัด

8.7.1 การกำหนดเครื่องหมาย

กรณีที่พื้นที่หน้าตัดด้านหนึ่งมีค่าเป็นศูนย์ เราสามารถหาปริมาตรได้

งานขุดวัสดุ เราจะใช้เครื่องหมายบวก (+) สำหรับปริมาตรขุด เนื่องเพราะเราได้วัสดุไว้สะสมในการทำงานต่อไป

งานถมวัสดุ ปริมาตรถมจะใช้เครื่องหมายลบ (-) เนื่องเพราะหากวัสดุถมมีไม่เพียงพอ เราต้องไปหา หรือซื้อมาจากภายนอก

8.7.2 กราฟ MHD

กราฟ MHD นั้น แกน x เป็นระยะทาง หรือสถานี ขณะที่แกน y แสดงปริมาตรสะสมจนถึงจุดนั้น ดังแสดงในรูป

รูป กราฟ MHD

8.7.3 ข้อมูลจาก MHD

จุดที่ปริมาตรขุดสมดุลกับปริมาตรถม (มีปริมาตรสะสมเป็นศูนย์) จะเรียกจุดนี้ว่า จุดสมดุล (balance point) คือ จุดที่เส้นกราฟ MHD ตัดแกน x นั่นเอง

กราฟ MHD บอกปริมาตรและทิศทางการขนย้ายวัสดุ

สามารถนำ MHD มาใช้วางแผนงานดินที่เหมาะสม คุ้มค่า และประหยัด

กราฟขึ้น (ความชันเป็นบวก) แสดงว่า ปริมาตรขุดมากกว่าปริมาตรถม

กราฟลง (ความชันเป็นลบ) แสดงว่า ปริมาตรถมมากกว่าปริมาตรขุด

ความชันของกราฟ MHD บอกอัตราการสะสมของปริมาตร ความชันมาก (Steep slopes) แสดงว่ามีการขุดหรือการถมอย่างมาก ขณะที่ความชันเส้นกราฟน้อย (Flat slopes)แสดงว่าการขุดหรือการถมมีเพียงเล็กน้อย

ความแตกต่างระหว่างค่าของเส้นกราฟ 2 จุด

o เมื่อขุดมากกว่าถม บอกปริมาตรสุทธิเกิน (Net excess)

o เมื่อถมมากกว่าขุด บอกปริมาตรสุทธิขาด (Net shortage)

จุดของกราฟที่มีความชันเป็นศูนย์ แสดงว่า จุดนั้นของแนวเส้นทางเปลี่ยนจากขุดเป็นถม หรือ เปลี่ยนจากถมเป็นขุด ทั้งนี้

o จุดสูงสุด (Peaks) บอกการเปลี่ยนจากขุดเป็นถม

o จุดต่ำสุด เปลี่ยนจากถมเป็นขุด บอกว่า บริเวณนั้นเป็นที่ลุ่มที่ต่ำ (valleys)

8.7.4 ตัวอย่างการขนย้ายวัสดุ

ความสูงต่ำของภูมิประเทศ(Profile) ตามแนวที่จะก่อสร้างถนน และ ระดับของถนนที่คาดว่าจะทำการก่อสร้าง (Proposed Route) ในรูป ส่วนที่ภูมิประเทศสูงกว่าแนวก่อสร้าง วัสดุจะถูกขุดและนำไปถมในส่วนที่ภูมิประเทศต่ำกว่าแนวก่อสร้าง

รูป การขนย้ายมวลวัสดุ

8.7.5 ตัวอย่างการขนย้ายวัสดุและแผนผังงานดิน

การขนย้ายวัสดุ จะสะท้อนให้เห็นใน MHD ซึ่งสอดคล้องกับการทำงานจริง เช่น จุด B ซึ่งเป็นจุดสูงสุดของ MHD มีการเปลี่ยนจากขุดเป็นถม ส่วนจุด C และ D เป็นจุดสมดุล (balance point) ที่เส้นกราฟ MHD ตัดแกน x จุดนี้ปริมาตรขุดสมดุลกับปริมาตรถม (มีปริมาตรสะสมเป็นศูนย์) ทั้งนี้กราฟส่วนที่อยู่เหนือแกน x แสดงว่ามีปริมาตรเกิน (excess) ขณะกราฟส่วนที่อยู่ใต้แกน x แสดงว่ามีปริมาตรขาด (deficit)

เส้นประ ซึ่งเป็นเส้นขนาน แกน x เรียกว่า เส้นสมดุล (balance line) เป็นเส้นที่มีตัดกราฟโดยปลายสองข้างแสดงจุดที่มีปริมาตรเท่ากัน

รูป Profile และแนวแผนออกแบบ(ถนน) พร้อมแผนผังดิน

8.8 เครื่องจักรในงานดิน (Earthwork Machines)

เครื่องจักรในงานดินมีหลายแบบ การเลือกใช้เครื่องจักรที่เหมาะสมจะสามารถช่วยประหยัดค่าใช้จ่ายได้

8.8.1 เครื่องเกลี่ยดินดูเซอร์ (Dozer)

รูป เครื่องเกลี่ยดินดูเซอร์ (Dozer)

(ภาพจาก http://images.businessweek.com/ss/08/07/0717_idea_winners/6.htm)

8.8.2 เครื่อง Scraper

เครื่อง Scraper เหมาะในการขนย้ายวัสดุในระยะประมาณ 150-900 เมตร (500-3000 ฟุต) โดยวัสดุที่ถูกขนย้ายจะใส่ไว้ในกะบะ

รูป เครื่อง Scraper

(ภาพจาก http://www.cat.com/equipment/wheel-tractor-scrapers/elevating-scrapers http://www.directindustry.com/prod/caterpillar-equipment/pull-type-scrapers-19427-535101.html )

8.8.3 รถ Dump Truck

รถ Dump Truck สามารถขนย้ายวัสดุได้ไกล เหมาะกับระยะทางขนย้ายที่มากกว่า 1.5 กิโลเมตร

รูป รถ Dump Truck

8.9 ระยะเฉลี่ยในการขนย้ายวัสดุ (Average Haul Distance (AHD))

กำหนดให้ Q เป็นปริมาตรวัสดุในการขนย้าย ทั้งนี้ระยะขนย้ายเฉลี่ย (AHD) จะอยู่ที่ Q/2

รูป ระยะขนย้ายเฉลี่ย (AHD) อยู่ที่ Q/2

8.9.1 MHD กับเส้นสมดุลสองเส้น (two balance lines)

เมื่อพิจารณา MHD กับเส้นสมดุลสองเส้น เมื่อให้ Balance line#1 เป็น FHD ปริมาตร Q1 เป็นปริมาตรที่ขนย้ายโดยไม่คิดค่าใช้จ่ายเพิ่ม (freehaul volume) ขณะเดียวกันเมื่อ balance line#2 ปริมาตร Q2 ซึ่งเป็นการขนย้ายเกินระยะทาง จะได้ปริมาตร Q2 เป็น overhaul volume

AHD is avg haul distance of this portion w/ haul volume Q1+Q2

รูป MHD กับเส้นสมดุลสองเส้น

ทั้งนี้ AHD2 ถือเป็นค่าเฉลี่ยของการย้ายเกินระยะ (Avg OHD) ขณะที่ AHD เป็นระยะขนย้ายเฉลี่ยของงานส่วนนี้ที่มีปริมาตร Q1+Q2

8.9.2 ผัง MHD กับ การเลือกใช้เครื่องมือขนย้ายวัสดุ (Earthwork Machining)

หากระยะของเส้นสมดุล เป็น 100 เมตร และมีวัสดุปริมาตร Q1 เราสามารถใช้เครื่องเกลี่ยดินดูเซอร์ช่วยทำงานได้ ต่อมาเมื่อพิจารณาระยะของเส้นสมดุล เป็น 1600 เมตร และมีวัสดุปริมาตร Q2 ที่เกินจาก Q1 ดังรูป ส่วนนี้เราสามารถเลือกใช้ Scraper หรือ dump truck ได้

รูป ผัง MHD กับ การเลือกใช้เครื่องมือขนย้ายวัสดุ

8.10 การคำนวณปริมาตรเพื่อใช้วาดแผนผัง MHD

ในการหาปริมาตรนั้น พื้นที่หน้าตัดถม ให้พิจารณาการหดตัวของวัสดุ (shringkage) 10-20% โดยการหดตัวจะขึ้นอยู่กับชนิดและคุณสมบัติของวัสดุที่ใช้

8.10.1 การใช้ End Area เพื่อคำนวณปริมาตร

ตัวอย่าง จากข้อมูลพื้นที่หน้าตัด พิจารณาวัสดุถมหดตัวร้อยละ 10 จงใช้วิธี End Area เพื่อคำนวณปริมาตรสะสมและวาดผัง MHD

วิธีทำ วิธี End Area เป็นเฉลี่ยพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย แล้วคูณด้วยระยะทางระหว่างหน้าตัดทั้งสอง ก็จะได้ปริมาตรระหว่างหน้าตัดทั้งสอง นำปริมาตรที่ได้ไปคิดเป็นปริมาตรสะสมที่หน้าตัดที่พิจารณา

เราสามารถนำค่าปริมาตรสะสมมาวาดกราฟ MHD ได

รูป แผนผัง MHD

8.10.2 การใช้ Prismoidal Formular เพื่อคำนวณปริมาตร

ตัวอย่าง จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ พิจารณาวัสดุถมหดตัวร้อยละ 10 จงใช้วิธี Prismoidal Formular เพื่อคำนวณปริมาตรสะสม

วิธีทำ ตัวอย่างนี้มีทั้งหมด 5 หน้าตัด โดยมีหน้าตัดสถานี 9+140 เป็นสถานีร่วม ช่วงแรก เราพิจารณา 3 หน้าตัดแรก ซึ่งสามารถคำนวณปริมาตรด้วยวิธี Prismoidal Formular ได้โดยให้น้ำหนักที่หน้าตัดกลาง 4 เท่าของหน้าตัดหัวท้าย โดยระยะ L จะเป็นระยะระหว่างหน้าตัดแรกถึงหน้าตัดที่สาม โดยระยะระหว่างสถานีห่างกันช่วงละ 20 เมตร จึงมีระยะ L เป็น 40 เมตร ในช่วงที่สอง เราสามารถคำนวณได้เช่นเดียวกันโดย สถานี 9+140 เป็นหน้าตัดแรกของช่วงนี้ และมีหน้าตัดสถานี 9+160 เป็นหน้าตัดกลาง และ 9+180 เป็นหน้าตัดสุดท้าย ทำให้เราสามารถคำนวณปริมาตรสะสมได้ ดังในตาราง

8.10.3 การใช้โปรแกรมช่วยคำนวณ

ในท้องตลาด มีโปรแกรม ที่สามารถช่วยคำนวณปริมาตรและใช้วางแผนการทำงานได้ เช่น ใช้โปรแกรม Softree ซึ่งสามารถช่วยหาพื้นที่หน้าตัดได้ด้วย ดังรูป

รูป Profile และ MHD จากการใช้โปรแกรม Softree (ภาพจาก http://www.softree.com/events/Version5Upgrade/Version5_popup19.htm) ุ

คล้าย ๆ กันเราสามารถใช้ AutoCAD Civil 3D ช่วยในการวางแผนงานดินได้เช่นกัน

Profile และ MHD จากการใช้โปรแกรม AutoCAD Civil 3D

(ภาพจาก http://docs.autodesk.com/CIVIL/2010/ENU/AutoCAD%20Civil%202010%20User%20Documentation/index.html?url=WS1a9193826455f5ff-29c43aa61173633f416-7bb8.htm,topicNumber=d0e344149)

บทที่ 9 โค้ง

9.1 แนะนำเกี่ยวกับโค้งราบ: โค้งวงกลม

เราสามารถใช้โค้งเป็นตัวเชื่อมเส้นทางตรง 2 เส้น โค้งราบช่วยในการเปลี่ยนทิศทางการขับขี่ เพื่อให้การขับขี่มีความสะดวกสบายและนุ่มนวลกว่าการเลี้ยว(หักศอก) ดังรูป ทั้งนี้โค้งวงกลมถือเป็นอย่างง่าย เพราะการคำนวณและการทำงานทำได้ง่าย

รูป โค้งที่ช่วยให้การขับขี่สะดวกสบาย (ภาพจาก public domain)

9.2 สัญลักษณ์ต่าง ๆ บนโค้ง

ก่อนศึกษาเรื่องโค้ง ควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับสัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง

PI = Point of (Tangent) Intersection เป็นจุดตัดของถนนเส้นตรงหากไม่มีโค้ง

BC= Beginning of Curve จุดเข้าโค้ง

PC = Point of Curvature จุดเข้าโค้ง

PT= Point of Tangency จุดเข้าโค้ง

BC = PC = PT ⇒ the same Beginning of Curve

EC = End of Curve จุดออกโค้ง

CT = Curve to Tangent จุดออกโค้ง

PT= Point of Tangency จุดออกโค้ง

EC = CT = PT PT the same End of Curve point

R= Centerline curve radius รัศมีของโค้ง

T = Tangent length ความยาวแทนเจ้นท์

M Middle ordinate ระยะกลางโค้งด้านนอก

L= Length of curve ความยาวโค้ง

C = (Long) Chord Length ระยะคอร์ดหลัก (คอร์ดที่ยาวที่สุด)

Δ = Intersecting Angle = Deflection Angle มุมเหหรือมุมสกัด

E = External Distance ระยะกลางโค้งด้านนอก

D Degree of Curve องศาความโค้ง

POC = Point Of Curve ⇒ any point along the curve จุดใด ๆ บนโค้ง

POT⇒ any point on tangent จุดใด ๆ บนแทนเจนท์

9.3 โค้งชนิดต่าง ๆ

โค้งมีหลายชนิด เราสามารถใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต มาช่วยในการออกแบบโค้ง เช่น

โค้งอย่างง่าย (Simple Curve *)

โค้งผสม (Compound Curve)

โค้งกลับทิศ (Reverse Curve)

โค้งก้นหอย (Spiral Curve)

โค้งดิ่ง (Vertical Curve)

ตัวอย่างของโค้งได้แสดงไว้ในรูป 

รูป โค้งแบบต่าง ๆ

9.4 โค้งวงกลม

โค้งวงกลมถือเป็นโค้งอย่างง่าย มีลักษณะสมมาตร (a symmetrical curve) ทำให้ทุกส่วนบนโค้งมีลักษณะสมมาตรด้วย รัศมีของโค้ง R ตั้งฉากกับแทนเจ้นท์ที่สุดเข้าโค้งและจุดออกโค้ง มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของโค้งวงกลม โดยโค้งมีมุมรองรับโค้ง  ซึ่งจะเท่ากับ มุมเหหรือมุมสกัด ของโค้ง (Deflection Angle) หากไม่มีโค้งแนวถนน 2 เส้นจะตัดกันที่ PI

รูป โค้งวงกลมและสัญลักษณ์ต่าง ๆ

9.4.1 การหาระยะแทนเจ้นท์ (T)

• พิจารณาสามเหลี่ยม O-PI-BC

9.4.2 การหาระยะคอร์ดหลัก (C) และ ระยะกลางโค้งด้านนอก (M)

การ Middle ordinate M ซึ่งเป็นระยะกลางโค้งด้านนอก

9.4.3 การหาระยะกลางโค้งด้านนอก (External Distance (E))

จะได้

นอกจากนี้เรายังสามารถหา ระยะกลางโค้งด้านนอก (E) ได้จาก

9.4.4 การหาความยาวโค้ง L

เราสามารถอาศัยความสัมพันธ์เชิงเส้น จากมุมและเส้นรอบวงของวงกลม ที่ มุมเต็มรอบศูนย์กลางวงกลม 360 จะมีเส้นรอบวงของวงกลม 2πR สำหรับโค้งวงกลมที่มีมุมรองรับโค้ง ∆° จากการเทียบสัดส่วน (เทียบบัญญัติไตรยางค์) จะมีความยาวโค้ง L เป็น

9.4.5 องศาความโค้ง D

องศาความโค้ง D (degree of curve) คือ มุม D ที่รองรับความโค้งยาว 100 เมตร

เราสามารถอาศัยความสัมพันธ์เชิงสัดส่วน ดังนี้

9.5 การคำนวณและออกแบบโค้งวงกลม

โค้งหักมุมที่เป็นอันตรายบนถนนที่รถวิ่งด้วยความเร็วสูง ส่งผลให้สูญเสียการควบคุมรถ และก่อให้เกิดอุบัติเหตุได้ เช่น โค้งร้อยศพ (Deadman's Curve) เมื่อรัศมีของโค้งมากขึ้น ค่าองศาความโค้ง จะลดลง ดังนั้นค่า D ยิ่งมาก ค่า R จะยิ่งน้อยลง ทำให้โค้งมีการหักศอก (sharp) มากขึ้น ทำให้มีโอกาสสูงในการเสี่ยงต่อการเกิดอุบัติเหตุ

ตัวอย่าง เมื่อ PI อยู่ที่ 12+012.345 สำหรับโค้งที่มีค่าองศาของโค้ง D=7 และความยาวโค้ง L=455.451m จงหา R, BC, EC, L, E, M, Cุ

วิธีทำ

รูป โค้งวงกลมและสัญลักษณ์ต่าง ๆ

9.6 โค้งดิ่ง: ข้อพิจารณาและการคำนวณ

โค้งดิ่ง ช่วยให้การเปลี่ยนแปลงของถนนจากความชันค่าหนึ่งไปยังอีกค่าเพื่อให้เกิดความสม่ำเสมอและรู้สึกสบายในการขับขี่ โค้งดิ่งที่ใช้กันส่วนมากจะอาศัยหลักคณิตศาสตร์ในรูปแบบโค้งพาราโบล่า

9.6.1 สัญลักษณ์ที่ใช้ในโค้งดิ่ง

BVC = Beginning of vertical curveจุดเข้าโค้งดิ่ง

PVC = point of vertical curveจุดเข้าโค้งดิ่ง เป็นอีกชื่อหนึ่งของ BVC

EVC = End of Vertical Curveจุดออกโค้งดิ่ง/li>

PVT = point of vertical tangencyจุดออกโค้งดิ่ง เป็นอีกชื่อหนึ่งของ EVC

PVI = point of vertical intersectionจุดเปลี่ยนโค้งดิ่ง

L =ความยาวในแนวราบของโค้ง (horizontal length of vertical curve)

g1= เปอร์เซนต์ของเกรด ของเส้นสัมผัสที่ผ่าน BVC (Back tangent / initial roadway grade)

g2=เปอร์เซนต์ของเกรด ของเส้นสัมผัสที่ผ่าน EVC (Forward tangent / final roadway grade)

A =ผลต่างทางพีชคณิตของเกรด g1 และ g2 ที่จุด PVI (A = g2 – g1)

9.6.2 ความสมมาตรของโค้งดิ่ง

โค้งดิ่งอาจมีลักษณะพื้นฐาน

โค้งดิ่งสมมาตร (symmetry) ทั้งนี้ ระยะจากจุดเข้าโค้ง BVC ถึงจุดเปลี่ยนโค้งดิ่ง PVI จะเท่ากับ ระยะจาก PVI ถึงจุดออกโค้ง EVC โค้งสมมาตรนี้จะมีระยะแทนเจ้นท์ที่เท่ากัน (Equal Tangents Curves) นั่นเอง

โค้งดิ่งสมมาตร (symmetry)ระยะจากจุดเข้าโค้ง BVC ถึงจุดเปลี่ยนโค้งดิ่ง PVI และ ระยะจาก PVI ถึงจุดออกโค้ง EVC จะไม่เท่ากัน

9.6.3 รูปแบบของโค้งดิ่ง

ค่าเปอร์เซนต์ของเกรด g1 และ g2 เป็นตัวบอกรูปแบบลักษณะของโค้งดิ่ง ทั้งนี้ค่าเปอร์เซนต์ของเกรดเป็นได้ทั้งบวก และลบ

รูป โค้งรูปแบบต่าง ๆ

9.6.4 โค้งดิ่งสมมาตรพาราโบล่า (Parabola symmetrical curve)

โค้งดิ่งสมมาตรพาราโบล่า สามารถเขียนสมการพาราโบลิคได้ในรูป

9-1   (10)

โดย y เป็นค่าระดับของโค้ง(ของถนน) ที่ระยะราบ x จากจุดเข้าโค้ง BVC และมี   9-2   และ c เป็นค่าระดับที่ BVC

เมื่อหา First differentiation จะได้ความชัน

9-3 ( 11 )

ต่อมาทำ Second differentiation จะได้ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความชัน

9-4 ( 12 )

แสดงว่า โค้งพาราโบล่า มีอัตราการเปลี่ยนของเกรดเป็นอัตราคงที่

บทที่ 10 โครงข่ายสามเหลี่ยมและโครงด้านสามเหลี่ยม (Triangulation and Trilateration)

10.1 โครงข่ายสามเหลี่ยม (Triangulation)

10.1.1 ประวัติโดยสังเขปของการทำแผนที่และโครงข่ายสามเหลี่ยมในยุโรป

ในระยะแรก ๆ วัตถุประสงค์หลักในการทำแผนที่จะเกี่ยวข้องกับเดินทางเพื่อการสงครามเป็นหลัก เช่น ช่วงปี ค.ศ. 1745 ถึง 1746 ได้มีการทำสงครามสู้รบในเขตพื้นที่สูงของสก็อตแลนด์ (Scottish Highlands) แต่กองทัพทั้งสองฝ่ายก็อยู่ในลักษณะอัมพฤฒิ อันเป็นผลเนื่องมาจากการขาดแผนที่ที่ถูกต้องนั่นเอง ด้วยเหตุผลดังกล่าวทำให้มีการจัดทำแผนที่ของพื้นที่ส่วนมากของสก็อตแลนด์โดยทหาร ขณะเดียวกันโครงข่ายถนนก็ถูกสร้างขึ้น ผลพลอยได้จากการพยายามจัดทำแผนที่ นักสำรวจของกองทัพ (military surveyors) ถูกใช้ในงานเชิงวิทยาศาสตร์ งานโครงข่ายสามเหลี่ยม (triangulation) รวมถึงการออกแบบเพื่อเชื่อมโยงการสังเกต ณ เมืองกรีนิช (Greenwich) และเมืองปารีส (Paris) ในปี ค.ศ.1791 ทางกองทัพจึงได้จัดตั้งกลุ่มนักสำรวจเป็นหน่วยงานที่เรียกว่า Ordnance Survey (O.S.) งานชิ้นแรกก็คือ การจัดทำแผนที่มาตราส่วนย่อ 1 นิ้ว ต่อ 1 ไมล์ ของบริเวณอังกฤษตอนใต้ ซึ่งมีความจำเป็นอย่างยิ่งในการสู้รบในสงครามนโปเลียน (Napoleonic wars)

บทที่ 11 เทคโนโลยีงานสำรวจ

11.1 ระบบดาวเทียมหาตำแหน่ง GPS (Global Positioning System (GPS))

เจ้าของ (และผู้ลงทุนสร้าง) โดย รัฐบาลอเมริกัน

ควบคุมโดย กองทัพอเมริกัน กระทรวงกลาโหม (US military (Department of Defense (DOD) )

ดาวเทียมดวงแรกถูกส่งเข่าสู่วงโคจร ปี ค.ศ. 1978

GPS เต็มระบบประกอบด้วยดาวเทียม GPS จำนวน 24 ดวง

ขณะนี้ มีจำนวนดาวเทียม GPS อยู่ในวงโคจร จำนวน 29 ดวง  24 ดวง + 5 สำรอง

วงโคจรทำมุมเอียง (orbital inclination) 60º

ระบบ GPS ประกอบด้วย 6 วงโคจร แต่ละวงโคจรมีดาวเทียม 4-5 ดวง)

ดาวเทียมแต่ละดวงมีรอบการหมุน (orbital period) 12 hours ( ~11 hr 56 min)

GPS ลอยอยู่ที่ระดับความสูงประมาณ 22000 km

วงโคจรของ GPS จัดอยู่ในประเภทความสูงของวงโคจรระดับกลาง (medium earth orbit (MEO))

ดาวเทียม GPS แต่ละดวงส่งสัญญาณ(วิทยุ) ที่ความถี่ L-band จำนวน 2 ความถี่ ข้อมูลของสัญญาณจะเป็น carrier phase หรือ phase data

“carrier phase L1” ที่ 1575 MHz ความยาวคลื่น λ1 = 19.0 cm

“carrier phase L2” ที่ 1227 MHz ความยาวคลื่น λ2 = 24.4 cm

ข้อมูลที่ส่งมาพร้อมกับ phase data ก็คือ สัญญาณระยะเทียม (pseudorange) ซึ่งประกอบด้วย C/ A- code และ P-code ซึ่งบน carrier phase L1 จะมี C/A และ P1 ส่วนที่ L2 จะมี P2

ความเร็วแสงมีค่าประมาณ 300 x 106 m/ s ดังนั้น เพียงช่วงเวลาที่น้อยมาก ๆ 1 μs (1 ใน 1 ล้านวินาที) แสงสามารถเคลื่อนที่ไปได้ถึง 300 m ตอนนี้เราคงจิตนาการได้ว่าแสงวิ่งได้เร็วแค่ไหน คลื่นสัญญาณของ GPS ก็วิ่งด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วแสง

ดังนั้น เวลา และคุณภาพความเที่ยงตรงของนาฬิกาจึงมีความสำคัญอย่างมากต่อระบบ GPS และการหาตำแหน่ง

ดาวเทียม GPS แต่ละดวงติดตั้งนาฬิกา อะตอมมิค (atomic clocks) จำนวน 2 ตัว (1 ใช้งาน และ 1 สำรอง)

เนื่องจาก Atomic clock มีราคาแพงมาก ดังนั้น ที่ตัวเครื่องรับจึงใช้นาฬิการาคาถูก (ประเภทนาฬิกาคว๊อซ เช่น เดียวกับนาฬิกาข้อมือที่เราใช้)

เครื่องรับสัญญาณ GPS วัดระยะเดินทางหรือเวลาที่คลื่นใช้ เดินทาง ณ เวลาที่ส่งสัญญาณ (epoch of transmission) ถึง เวลาที่เครื่องรับรับสัญญาณ (epoch of reception)

ในการหาตำแหน่งของผู้ใช้ (x,y,z) อย่างแม่นยำ จะมีตัวแปรทั้งหมด 4 ตัว (ตัวที่ 4 ก็คือ เวลาที่ผิดพลาด dt ของนาฬิกาที่เครื่องรับ) ด้วยเหตุนี้ เราจึงจำเป็นต้องมีจำนวนดาวเทียมในการสังเกตการณ์อย่างน้อย 4 ดวง เพื่อให้ได้ 4 สมการ – 3 ดวงใช้ในการคำนวณหาตำแหน่งของผู้ใช้ และ อีกหนึ่งดวง ใช้หาความผิดพลาดนาฬิกาของเครื่องรับ (receiver clock error) ระยะทางระหว่างดาวเทียม กับเครื่องรับอาจเขียนเป็นรูปแบบทั่วไปได้เป็น

จากสมการข้างบนเราจะเห็นได้ว่ามีตัวแปรทั้งหมด 4 ตัว ดังนั้น จึงจำเป็นต้องมี(อย่างน้อย) 4 สมการ จากดาวเทียม(อย่างน้อย) 4 ดวง โดยดาวเทียมแต่ละดวงจะให้สมการที่คล้ายคลึงกัน

สิ่งที่ส่งมาพร้อม ๆ กับสัญญาณ GPS ก็คือ GPS ให้ข้อมูลคมนาคม “navigation massage” ที่ความเร็ว 50 bites per second (bps). ข้อมูลคมนาคมประกอบด้วยข้อมูลสัมประสิทธิ์ที่จำเป็นในการคำนวณวงโคจร (satellite trajectory) หรือ ตำแหน่งของดาวเทียมในอวกาศ ตำแหน่งที่คำนวณโดยใช้ข้อมูลนี้เป็นข้อมูลที่ใกล้เคียง (เป็นข้อมูลโดยประมาณ)

รูปแบบสมการทั่วไปของ GPS สามารถเขียนได้เป็น (observation equation)

นโยบายเลือกที่จะให้ (Selective Availability (SA)) เป็นมาตรการที่กองทัพอเมริกันนำมาใช้ สำหรับพลเรือน ทำให้ความถูกต้องของตำแหน่งที่คำนวณได้ผิดไป สิ่งที่เป็นมาตรการของ SA ก็คือ

ให้ข้อมูลปรับแก้นาฬิกาดาวเทียมที่ผิดพลาด Clock

ให้ข้อมูลสัมประสิทธิ์ที่ใช้ในการคำนวณดาวเทียมที่ผิด Orbit

นโยบาย SA นี้ทำให้พลเรือนได้ความถูกต้องของตำแหน่งอยู่ในระดับ 100 m (95% probability) ซึ่งถือเป็นบริการมาตรฐาน (standard positioning service (SPS)) ที่ให้พลเรือนใช้ ขณะที่ทหารและผู้ได้รับอนุญาตใช้บริการแม่นยำ (precise positioning service (PPS)) ซึ่งมีความถูกต้องของตำแหน่ง 20 m (95% probability)

การต่อต้านการแปลงสัญญาณ (anti-spoofing) เป็นการสร้างสัญญาณในลักษณะเฉพาะที่มีการแยกแยะระหว่างสัญญาณจริง และสัญญาณปลอม การป้องกันการหลอกลวงสัญญาณ ถือว่ามีความสำคัญอย่างยิ่งในภาวะสงคราม สิ่งที่ป้องกันการปลอมสัญญาณ ทำได้โดยการทำสัญญาณ P-code ให้มีลักษณะที่ต้องมีการถอดรหัส จึงทำให้เรียกสัญญาณ P-code นี้ว่า Y-code และ บางครั้งอาจเรียกเป็น P(Y)-code

ในระยะแรก ๆ วัตถุประสงค์หลักในการทำแผนที่จะเกี่ยวข้องกับเดินทางเพื่อการสงครามเป็นหลัก เช่น ช่วงปี ค.ศ. 1745 ถึง 1746 ได้มีการทำสงครามสู้รบในเขตพื้นที่สูงของสก็อตแลนด์ (Scottish Highlands) แต่กองทัพทั้งสองฝ่ายก็อยู่ในลักษณะอัมพฤฒิ อันเป็นผลเนื่องมาจากการขาดแผนที่ที่ถูกต้องนั่นเอง ด้วยเหตุผลดังกล่าวทำให้มีการจัดทำแผนที่ของพื้นที่ส่วนมากของสก็อตแลนด์โดยทหาร ขณะเดียวกันโครงข่ายถนนก็ถูกสร้างขึ้น ผลพลอยได้จากการพยายามจัดทำแผนที่ นักสำรวจของกองทัพ (military surveyors) ถูกใช้ในงานเชิงวิทยาศาสตร์ งานโครงข่ายสามเหลี่ยม (triangulation) รวมถึงการออกแบบเพื่อเชื่อมโยงการสังเกต ณ เมืองกรีนิช (Greenwich) และเมืองปารีส (Paris) ในปี ค.ศ.1791 ทางกองทัพจึงได้จัดตั้งกลุ่มนักสำรวจเป็นหน่วยงานที่เรียกว่า Ordnance Survey (O.S.) งานชิ้นแรกก็คือ การจัดทำแผนที่มาตราส่วนย่อ 1 นิ้ว ต่อ 1 ไมล์ ของบริเวณอังกฤษตอนใต้ ซึ่งมีความจำเป็นอย่างยิ่งในการสู้รบในสงครามนโปเลียน (Napoleonic wars)

11.2 ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ GIS

ระบบ GIS (Geographic Information System) อาจเรียกว่า ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ หรือ ระบบภูมิศาสตร์สารสนเทศ GIS เป็นการนำข้อมูลที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กับตำแหน่งหรือแผนที่ มาใส่ในระบบฐานข้อมูลที่สามารถเชื่อมโยงข้อมูลกับตำแหน่งได้ ฟันเฟืองของ GIS มี 4 องค์ประกอบพื้นฐาน ได้แก่ ฮาร์ดแวร์ ซอฟแวร์ ข้อมูล บุคลากรและการทำงานที่ประสานกัน ดังรูป

รูป ฟันเฟือง 4 องค์ประกอบพื้นฐานของ GIS

ทั้งนี้ ข้อมูล (Data) จะประกอบด้วยข้อมูลเชิงตำแหน่ง (spatial data) และ ข้อมูลเชิงบรรยาย (attribute data)

Software ใช้ในการเก็บ เครื่องมือในการวิเคราะห์

ฮาร์ดแวร์ (Hardware)

บทที่ 12 การฟิตและตรวจสอบข้อมูลด้วยเทคนิค Least Squares

12.1 แนะนำ เทคนิค Least Squares

ประมาณปี ค.ศ. 1794 นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ Carl Friedrich Gauss ได้แนะนำ หลักการพื้นฐานเกี่ยวกับเทคนิค Least Squares เป็นครั้งแรก ซึ่งขณะนั้นเขามีอายุเพียงสิบแปด สิบเก้าปี เทคนิค Least Squares ถูกนำมาใช้พัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในสาขาดาราศาสตร์ (astronomy) และศาสตร์ว่าด้วยสัณฐานของโลก (geodesy) โดยเฉพาะในช่วงของการค้นหาโลกใหม่ (age of exploration หรือ age of discovery) ของชนชาติยุโรป

เทคนิค Least Squares เป็นเทคนิคการแก้ระบบปัญหาเมื่อมีจำนวนสมการ มากกว่าจำนวนตัวแปร (เราเรียก ระบบปัญหาเชิงเส้น (system of linear equations) ที่มี จำนวนสมการ มากกว่าจำนวนตัวแปร ว่า overdetermined systems อันเป็นผลมาจากระบบมีเงื่อนไขหรือข้อจำกัดมากเกินไปนั่นเอง (over-constrain))

ปกติแล้วเทคนิค Least Squares อาศัยกระบวนวิธีการทางสถิติ โดยเฉพาะในส่วนของการวิเคราะห์สมการถดถอย (regression analysis) ดังนั้น เทคนิค Least Squares อาจถูกมองว่าเป็นวิธีการฟิตข้อมูล (fitting data) ถ้ากำหนดให้ “เศษ (residuals)” เป็นผลต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้ กับค่าที่คำนวณได้จากสมการแบบจำลอง ทั้งนี้การฟิตข้อมูลที่ดี (best fit) ในเทคนิค Least Squares ณ จังหวะที่วิเคราะห์แบบจำลองจะต้องให้ค่า ผลรวมของเศษยกกำลังสอง (sum of squared residuals) ที่มีค่าที่น้อยที่สุด ซึ่งเป็นลักษณะ BLUE (Best Linear Unbias Estimate)

12.2 Least Squares ในรูปแบบเมตริก

ในปัจจุบันการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยทำให้การประยุกต์ใช้ Least-squares ในงานที่ซับซ้อนไม่ใช้เรื่องยากอีกต่อไป โดยเฉพาะในงานวิศวกรรมสำรวจ

เงื่อนไข ซึ่งถือเป็นหลักการหนึ่งของ Least-squares ก็คือ ผลรวมของ “เศษ(Residuals หรือ V ) ยกกำลังสอง” มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเป็นการประยุกต์หลักการ normal distribution curve นั่นเอง ในกรณีสำหรับข้อมูลที่มีน้ำหนักความน่าเชื่อถือเท่ากัน เราจะได้

สำหรับอีกหลักการหนึ่งก็คือ การมีจำนวนสมการมากกว่าจำนวนตัวแปร ซึ่งข้อมูลเชิงเรขาคณิตสามารถเขียนในรูปเมตริกได้ดังนี้

เงื่อนไข ซึ่งถือเป็นหลักการหนึ่งของ Least-squares ก็คือ ผลรวมของ “เศษ(Residuals หรือ V ) ยกกำลังสอง” มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเป็นการประยุกต์หลักการ normal distribution curve นั่นเอง ในกรณีสำหรับข้อมูลที่มีน้ำหนักความน่าเชื่อถือเท่ากัน เราจะได้

X = ตัวไม่รู้ค่า ซึ่งเป็นตัวแปรที่ต้องการหาค่าที่ดีที่สุด (Unknowns)

A = สัมประสิทธิ์ค่าที่สังเกต (observed coefficients)

L = ค่าที่ได้จากการสังเกต (observed values)

m = จำนวนสมการ (number of equations)

n = จำนวนตัวแปร (number of unknowns)

d = จำนวนระดับความอิสระ (number of degrees of freedom) = m  n

ประโยชน์ของ Least-Squares

ให้ค่าที่เหมาะสมที่สุด (Probable values) คือ ดีกว่าค่าที่ได้จากการสังเกตเพียงค่าเดียว

ใช้หาความแม่นยำ (precisions) ของค่าต่าง ๆ ที่ทำการปรับแก้

ช่วยเปิดเผยให้เห็นในกรณีที่มีความผิดพลาดขนาดใหญ่ (Large errors) หรือ ความพลั้งเผลอ (mistakes) ทำให้เราสามารถขจัดข้อมูลที่ไม่ดีทิ้งไป

ช่วยในการออกแบบขั้นตอนการทำงานสำรวจที่ได้คุณภาพก่อนไปเก็บข้อมูลในสนาม

12.3 ตัวอย่างการฟิตข้อมูลด้วยเทคนิค Least Squares ในงานสำรวจถ่ายระดับ

การถ่ายระดับเป็นหาค่าความสูงต่ำของจุดต่าง ๆ ที่ต้องการเทียบกับระดับอ้างอิง หรือ จุดอ้างอิง การถ่ายระดับของช่างอาจใช้อุปกรณ์ที่หาได้ง่าย ๆ เช่น สายยางใสใส่น้ำ (transparent hose) หรือ อาจใช้เทปวัด (measuring tape) โดยทั่วไปการถ่ายระดับสามารถใช้อุปกรณ์ทางวิศวกรรมสำรวจอย่างง่าย ที่เรียกว่า กล้องระดับ (dumpy หรือ leveling camera)

ตัวอย่างการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้นอย่างง่ายในรูปเมตริก

ให้กำหนดจุดเพื่อทำวงรอบปิดบนพื้นที่ที่กำหนดให้ โดยมีจุด 4 จุด ดังรูป ถ้า ElevA = 22.221 m

ทำการวัดระดับของหมุดต่าง ๆ ตามลูกศรในรูป เช่น ลูกศรจาก A ไป B แสดงว่าถ่ายระดับจากหมุด A ไป หมุด B โดยได้ค่าสังเกตสำหรับ ระดับไม้หลังและไม้หน้า (back sight and foresight) ดังนี้้

ทำการคำนวณ Least-square ตามขั้นตอนดังนี้ โดยให้ P เป็น Identity matrix (I)จากงานระดับ สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น

คำนวณเศษ (Residuals) ดังนี้

คำนวณค่า Estimated standard deviation of unit weight

คำนวณค่า Estimated standard deviation ของตำแหน่งที่เราหา

หากเราถ่ายระดับปกติเป็นวงรอบ จะสามารถคำนวณค่าระดับของหมุดต่าง ๆได้ดังนี้ ทั้งนี้การปรับแก้สมมติให้ทุกช่วงมีระยะทางที่ใกล้เคียงกัน (เท่ากัน)

เมื่อเปรียบเทียบกับค่าที่คำนวณได้จาก Least Squares

ในกรณีนี้ บังเอิญว่า ค่าหมุดระดับที่คำนวณได้มีค่าเท่ากัน

การปรับใช้ Least Squares ในกรณีข้อมูลมี Blunder

ในกรณีที่มีข้อมูลจำนวนมาก การทำงานอาจผิดพลาดได้ โดย Blunder จะเป็นข้อมูลที่มีความผิดพลาดขนาดใหญ่ อันเป็นผลมาจาก mistake เช่น จากตัวอย่างการถ่ายระดับ โดยได้ค่าสังเกตสำหรับ ระดับไม้หลังและไม้หน้า (back sight and foresight) ดังนี้ โดยมีค่าระดับไม้หลังที่ B เป็น Blunder

อย่าลืมว่า เรากำหนดให้ P เป็น Identity matrix (I)

จากเศษ (residuals) ที่คำนวณได้ สามารถกล่าวได้ว่า ข้อมูลชุดที่ 2 มีปัญหา เนื่องจากมีค่าเศษมากกว่าค่าอื่น ๆจนเห็นได้ชัด การแก้ไขปัญหาสามารถทำได้โดยการลบข้อมูลดังกล่าวออกไป แล้วทำการคำนวณใหม่ได้ดังนี้ (การลบข้อมูลดังกล่าวจะทำให้ A มีมิติเล็กลง เหลือ 5 x 3)

บทที่ 13 รวมวีดิโอ

• แนะนำอุปกรณ์

• ข้อปฏิบัติการในการสำรวจ

• การวัดระยะทางโดยการนับก้าว

• การเก็บรายละเอียดโดยใช้เทป

• กล้องระดับ 2

• การถ่ายระดับวงรอบปิด

• Profile line & Cross section

• Contour

• two-peg test

• วงรอบปิด

• ปรับแก้วงรอบปิด

• การวัดมุมซ้ำ

• Curve

• ปรับแก้วงรอบปิด

เอกสารอ้างอิง/บรรณานุกรม

Francis H. Moffitt and Harry Bouchard. 1992. Surveying. 9th Ed. HarperCollins Publisher.

S. K. Duggal. 1996. Surveying. Vol. 1, Tata McGraw-Hill.

Jack Roberts. 1995. Construction Surveying: Layout and Dimension Control. Delmar Publishers (ITP).

A. R. Benton(Jr.) and P.J. Taetz. 1991. Elements of Plane Surveying. McGraw-Hill International Edition.

Phillip Kissam. 1981. Surveying for Civil Engineering. McGrawHill.

ACSM. 1978. Definitions of Surveying and Associated Terms. Revised Ed., ACSM-1978. American Congress on Surveying and Mapping (ACSM) and American Society of Civil Engineers (ASCE).

, Jack C., Surveying. 5th Ed. Wiley. 2006.

rederick S. Merritt, M. Kent Loftin, and Jonathan T. Ricketts, Standard Handbook for Civil Engineers, 4th Ed., McGraw-Hill Book Company, 1995.

คำถามทบทวนเนื้อหาวิศวกรรมสำรวจ

คลิกเลือกคำตอบ ถูก หรือ ผิด บนหน้าข้อความข้างล่างนี้

1 ระยะ Horizontal equivalent คือ ระยะดิ่งในแผนที่ระหว่างเส้นชั้นความสูงที่ติดกัน

T

F

2 เครื่อง GPS บอกค่า ลองติจูด ขณะทำการทดลองประมาณ 5 องศาเหนือ

T

F

3 เครื่อง GPS บอกค่า ละติจูด ขณะทำการทดลองประมาณ 100 องศาตะวันออก

T

F

4 เทอม DOP (dilution of precision) เป็นดัชนีที่บ่งบอกถึง คุณภาพของตำแหน่งที่คำนวณได้ อันมีผลมาจากการจัดเรียงตัวของดาวเทียม โดยถ้าค่า DOP น้อย ๆ ตำแหน่งที่คำนวณได้ มีความถูกต้องมากกว่า เวลาที่ค่า DOP มาก ๆ

T

F

5 การหาระยะทางโดยการเดินนับก้าว มีประโยชน์เพียงแค่มีความสะดวกและรวดเร็วเท่านั้น

T

F

6 ความโค้งของโลกและการหักเหของแสง มีผลทำให้การวัดระยะทางทั้งไกลและใกล้ ต้องมีการปรับแก้

T

F

7 เราไม่สามารถที่จะทำการถ่ายระดับข้ามสิ่งกีดขวางที่กว้างมาก ๆ เช่น แม่น้ำ หรือ เหวลึก

T

F

8 เทคนิค Reciprocal Leveling นำมาใช้เมื่อต้องการถ่ายระดับข้ามภูเขาสูง

T

F

9 แผนที่ topographic map เป็นแผนที่ที่แสดงรายละเอียดเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่บนผิวโลก แต่ไม่รวม contour

T

F

10 แผนที่ contour map นั้น เส้น contour จะต้องไม่ตัดกันไม่ว่าในกรณีใด ๆ

T

F

11 เมื่อใช้กล้อง Theodolite หน้าซ้ายหมุนตามเข็ม ค่ามุมราบที่อ่านได้เพิ่มขึ้น

T

F

12 เมื่อใช้กล้อง Theodolite หน้าขวาหมุนทวนเข็ม ค่ามุมราบที่อ่านได้ลดลง

T

F

13 BM ย่อมาจาก Bench Mark หมายถึง หมุดหรือจุดถาวรที่รู้ค่าระดับความสูงจากระดับน้ำทะเล

T

F

14 อ่านค่าไปข้างหลังเรียกว่า BS reading ย่อมาจาก Back Station reading

T

F

15 อ่านค่าไปข้างหน้าเรียกว่า FS reading ย่อมาจาก Front Sight reading

T

F

16 IFS ย่อมาจาก Intermediate Fore Sight เป็นการอ่านค่าระดับไปข้างหน้าที่สถานีชั่วคราว

T

F

17 ความสูงของกล้อง คือ HI ย่อมาจาก Height of Instrument คือ ความสูงของเครื่องมือ

T

F

18 HI = Elev. + BS เมื่อ Elev. คือ ค่าระดับของหมุนที่อ่านค่า BS

T

F

19 Elev. = HI  FS เมื่อ Elev. คือ ค่าระดับของหมุนที่อ่านค่า FS

T

F

20 ในการตั้งกล้องระดับ เราจะพยายามตั้งกล้องให้อยู่ตรงกลางระหว่างหมุด เพื่อให้ความผิดพลาดเนื่องจากแกนกล้องที่ไม่ได้ระดับหักล้างออกไปโดยอัตโนมัติในการอ่านค่า BS และ FS

T

F

21 อุปกรณ์ที่ใช้ตอกตาปู เรียกว่า “ฆ้อน" ไม่ใช่ “ค้อน”

T

F

22 High Level of Accuracy และ High Level of Precision คือ ข้อมูลมีลักษณะเป็นกลุ่มก้อน และ ใกล้เคียงกับค่าจริง

T

F

23 Low Level of Precision แต่ High Level of Accuracy – ข้อมูลมีลักษณะกระจายตัวมาก แต่มีค่าเฉลี่ยใกล้เคียงค่าจริง

T

F

24 Low Level of Accuracy แต่ High Level of Precision คือ ข้อมูลกระจายตัวมาก และมีค่าเฉลี่ยผิดจากค่าจริงมาก

T

F

25 Parallax เป็นปรากฏการณ์ที่เมื่อเลื่อนตาขึ้นลง ค่าที่อ่านได้จากสายใยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

T

F

26 Parallax แก้ไขได้โดยการปรับภาพและสายใยให้ชัดเจน จนเมื่อเลื่อนตาขึ้นลง ค่าที่อ่านได้มีการเปลี่ยนแปลง

T

F

27 Pacing หรือ Pace เป็นการนับก้าวเพื่อหาความยาวก้าวเฉลี่ยและวัดความเร็วในการเดิน ซึ่งสามารถนำมาใช้เป็นวิธีวัดระยะอย่างหยาบ ๆ ได้

T

F

28 Contour line คือ เส้นที่บอกระดับชั้นความสูง ซึ่งจะเท่ากันทั้งเส้น ปกติ Contour line จะไม่ตัดกัน

T

F

29 Contour Interval คือ ความแตกต่างในแนวราบ ปกติ Contour Interval มีค่าคงที่

T

F

30 ในการตั้งกล้อง 1 ครั้ง สามารถอ่านค่า BS ได้หลายค่า

T

F

31 ในการตั้งกล้อง 1 ครั้ง จะมีค่า HI หลายค่า

T

F

32 ในการตั้งกล้อง 1 ครั้ง สามารถอ่านค่า FS ได้หลายค่า

T

F

33 Error เป็นความผิดพลาดของเครื่องมือเพียงอย่างเดียว ซึ่งสามารถคำนวณค่าปรับแก้ได้

T

F

34 Mistake อาจเป็นความพลั้งเผลอของบุคคลที่เกิดขึ้นระหว่างหรือหลังจาก การทดลอง

T

F

35 Systematic Error เป็นความผิดพลาดที่มีลักษณะเหมือน ๆ กัน เช่น การปัดเศษขึ้น(หลักมิลลิเมตร)ทุกค่าที่อ่านได้ทุก

T

F

36 SD = q2 เมื่อ SD คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน(Standard Deviation) q² คือ ค่าความแปรปรวน (Variance)

T

F

37 เครื่องวัดระยะ อิเล็กทรอนิก Electronic Distance Measurement หรือ EDM ใช้เทคนิคหลายความยาวคลื่นในการวัดระยะ เครื่องรุ่นใหม่จะใช้อย่างน้อย 4 คลื่นความถี่

T

F

38 ความผิดพลาด EDM Errors ประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนคงที่ (constant error) และส่วนที่แปรผันตามระยะทาง (proportional error) เช่น (5 mm + 5 ppm)

T

F

39 ppm ย่อมาจาก parts per million หมายถึง ส่วนในล้านส่วน เช่น ความผิดพลาด 4 ppm จะมีความผิดพลาด 4 มิลลิเมตร ในระยะทางหนึ่งล้านเมตร

T

F

40 เราสามารถทำการทดลองเพื่อหาค่าคงที่ Instrumental correction (CI) ของเครื่อง EDM ได้โดย วิธีการตั้งกล้องที่ A และตั้งเป้าที่ B และ C แล้ววัดระยะ AB และ AC เสร็จแล้วย้ายเป้าที่ B ไป A และย้ายกล้องจาก A ไป B แล้ววัดระยะ BA และ BC ซึ่งค่า CI สามารถคำนวณได้จาก CI = EDMAC - (EDMAB + EDMBC)

T

F

41 การวัดระยะโดยวิธี Stadia จากการอ่านค่า 3 สายใย ทำให้เกิดผลดี 3 อย่าง คือ 1) ตรวจสอบความผิดพลาดในการอ่านค่า 2) ค่าเฉลี่ยของค่าที่อ่านได้ทำให้ได้ค่าที่ละเอียดยิ่งขึ้น 3) คำนวณระยะได้

T

F

42 ในการคำนวณระยะโดยวิธี Stadia ปกติ K มีค่าเท่ากับ 100

T

F

43 เนื่องจากเวลามีความสำคัญมาก ที่ตัวดาวเทียมจึงต้องติดตั้งนาฬิกาคุณภาพสูงที่เรียกว่า atomic clock

T

F

44 ในการคำนวณหาตำแหน่งของเครื่องรับ (x,y,z) ต้องใช้ดาวเทียมอย่างน้อยจำนวน 3 ดวงเพื่อให้ได้ 3 สมการในการคำนวณ 3 ตัวแปร

T

F

45 โดยทั่วไปเครื่องรับสัญญาณ GPS ติดตั้งนาฬิการาคาถูกชนิดเดียวกับนาฬิกาข้อมือ โดยมีสาเหตุสำคัญเพราะ atomic clock มีขนาดใหญ่และมีน้ำหนักมาก ทำให้พกพาไม่สะดวก

T

F

46 ดาวเทียม GPS แต่ละดวงหมุนรอบโลกวันละ 2 รอบ

T

F

47 ในการเดินนับก้าว (pacing) เหตุที่ต้องมีการจับเวลา ก็เพื่อตรวจสอบว่า ใช้เวลาในการเดินนานเท่าไร นำเวลาไปใช้คำนวณหาความเร็วของการเดิน เพื่อตรวจความยาวก้าวเดินว่ามีความสม่ำเสมอเพียงใด

T

F

48 ในการถ่ายระดับระยะทางไกล ๆ เราสามารถนำเครื่องรับสัญญาณ GPS มาช่วยในการหาระดับได้ ซึ่งสะดวกกว่าการถ่ายระดับโดยใช้กล้องถ่ายระดับ แต่มีข้อเสียคือ อาจได้ความถูกต้องต่ำกว่า

T

F

49 GPS มีความอ่อนไหวในการหาตำแหน่งทางด้านความสูง ตำแหน่งที่หาได้ด้านความสูง (vertical component or height) จะมีความแม่นยำต่ำกว่าทางด้านราบ (horizontal components)

T

F

50 total station หมายถึง สถานีที่มีการทำงานที่จำเป็นในงานวิศวกรรมสำรวจทุกอย่างรวมกัน

T

F

51 การตั้งกล้องไม่ได้ระดับแล้วอ่านค่า ถือเป็น Mistake ในการทำงาน

T

F

52 การจดข้อมูลผิดถือเป็น Error

T

F

53 เมื่อชุดข้อมูลประกอบด้วย constant error จะต้องทำการปรับแก้ constant error ก่อนทำการปรับแก้ในภาพรวมเพื่อให้ข้อมูลมีความถูกต้อง

T

F

54 การคำนวณผิดถือเป็น error ในการทำงานอย่างหนึ่ง

T

F

55 สภาพภูมิอากาศแวดล้อมระหว่างการทำงาน ทำให้เกิด Mistake แฝงอยู่ในข้อมูล

T

F

56 Mistake เกิดจากความไม่ละเอียดรอบคอบในการทำงาน

T

F

57 Accidental error เหมือนกับ Random error เพียงแต่ต่างกันตรงที่ลักษณะการกระจายตัว(ของ error)

T

F

58 Random error มีการกระจายตัวแบบระฆังคว่ำ (Bell-shaped distribution)

T

F

59 Accidental error มีการกระจายตัวแบบเก๊าเสี้ยน (Gaussian distribution)

T

F

60 การปฏิบัติงานด้วยความชำนาญ หรือ มีประสบการณ์ สามารถช่วยลดขนาดของ Random error

T

F

61 คนทำให้เกิดทั้ง Error และ Mistake

T

F

62 Error เกิดจากคนและเครื่องมือ

T

F

63 Mistake เกิดจากคนและเครื่องมือ

T

F

64 Mistake อาจเกิดระหว่างการทำงาน การจดบันทึก การคัดลอก การคำนวณ และการรายงาน

T

F

65 Systematic error บางชนิดผู้ปฏิบัติงานสามารถป้องกันหรือปรับแก้ได้ แต่บางชนิดไม่อาจป้องกัน แต่อาจปรับแก้ได้

T

F

66 Systematic error มีลักษณะที่อาจประมาณได้โดยใช้หลักการทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ และการปรับแก้ก็อาศัยหลักเกณฑ์เช่นว่า

T

F

67 เราสามารถควบคุม Accidental error ได้แต่ไม่สามารถควบคุมการเกิด Random error

T

F

68 ในการคำนวณงานถ่ายระดับ เมื่อทำการปรับแก้แล้ว ทำให้ค่าระดับที่หมุดต่าง ๆ เป็นค่าจริง (true value)

T

F

69 รายละเอียด และตำแหน่งของสิ่งต่าง ๆ และความสูงต่ำของพื้นที่ สามารถแสดงได้ด้วย topographic map

T

F

70 การวางโค้งอย่างง่าย (simple circular curve) ช่วยให้การขับขี่นุ่มนวลกว่าโค้งประเภทอื่น ๆ จึงทำให้เป็นที่นิยมใช้ในการออกแบบมากกว่า

T

F

71 Photogrammetry เป็นการเก็บข้อมูลโดยการถ่ายภาพทางอากาศ โดยกำหนดความสูงและความเร็วของการบิน รวมทั้งแนวทิศทางการบิน ซึ่งจะตั้งให้กล้องถ่ายภาพตามช่วงเวลาที่กำหนด และภาพที่ถ่ายที่ติดกันควรครอบคลุมพื้นที่เดียวกันประมาณร้อยละ 60

T

F

72 เมื่อนำภาพถ่าย Photogrammetry ของพื้นที่ที่ติดกัน 2 ภาพ มาดูโดยใช้เครื่องมือที่อาศัยหลักการคล้ายกับตาของคนเรา จะทำให้เรามองเห็นเป็น 3 มิติ ได้

T

F

73 ชื่อภาษาไทยของ “Remote sensing” ที่นิยมใช้คือ “สัมผัสระยะไกล”

T

F

74 Remote sensing อาศัยการเก็บข้อมูลโดยการถ่ายภาพจากดาวเทียม ซึ่งใช้พลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ต่าง ๆ กัน เพื่อเก็บข้อมูลที่ต้องการ เนื่องจากวัตถุชนิดหนึ่ง ๆ มีความสามารถในการดูดและสะท้อนพลังงานได้ดีที่คลื่นความถี่ต่างกันไป

T

F

75 ระบบ GIS หมายถึง ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ หรือ ระบบสารสนเทศปริภูมิ

T

F

76 GIS เป็นระบบโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีความสามารถเฉพาะในการเชื่อมโยงข้อมูลกับตำแหน่ง

T

F

77 วงจรของ GIS เริ่มที่ Real World โดยการรวบรวมข้อมูล (data collection) แล้วเก็บลงระบบคอมพิวเตอร์ เพื่อเรียกมาทำการวิเคราะห์ นำผลที่ได้มาตีความพร้อมทำการตัดสินใจ (decision making) เพื่อนำข้อมูลไปใช้ใน Real World แล้ววงจรอาจดำเนินอีกครั้ง

T

F

78 Garbage-In Garbage-Out (GIGO) คือ สิ่งที่ควรระวังในการจัดการเกี่ยวกับข้อมูลและเทคโนโลยีสารสนเทศทุกประเภท

T

F

79 ระบบ GIS โดยทั่วไปประกอบ 4 ส่วน ได้แก่ ระบบฮาร์แวร์ คน ข้อมูล และ การวิธีการวิเคราะห์

T

F

80 ใน GIS ข้อมูลที่เชื่อมโยงกับตำแหน่งเรียกว่า ข้อมูลอรรถาธิบาย หรือ Attribute

T

F

คุณตอบคำถามถูกต้อง

คุณตอบคำถามบางข้อไม่ถูกต้อง คลิกตอบคำถามอีกครั้ง

ตรวจคำตอบ ตอบคำถามอีกครั้ง เริ่มทำใหม่

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0